高中數(shù)學北師大版2第四章定積分 市賽獲獎

臨川實驗學校2023—2023學年度下學期第一次月考高二數(shù)學(理)試卷（普通班）分值：150分考試時間：120分鐘說明:1.該卷由卷Ⅰ、Ⅱ兩部分組成；2.答案填在試卷答題卡內方有效。卷Ⅰ一、單項選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.簡單隨機抽樣是逐個不放回的抽樣，則某一個個體被抽中的可能性（）A.與第幾次抽樣無關，每次抽中的可能性相等B.與第幾次抽樣無關，第一次抽中的可能性要大些C.與第幾次抽樣有關，最后一次抽中的可能性大些D.與第幾次抽樣有關，雖然每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一樣2.有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽的編號可能為(

)

A．5,10,15,20

B．2,6,10,14

C．2,4,6,8

D．5,8,9,143.連續(xù)函數(shù)在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)在這點取極值的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不必要也非充分4.復數(shù)的值是(

)

.0C

D.5.在復平面內，復數(shù)對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6．一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒7.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是()A.B.C.D.8.如圖所示，該程序框圖運行后輸出的結果為() 9.如圖是導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在區(qū)間內極大值的個數(shù)為（）.1C10.曲線在處的切線的傾斜角是()A. B.C.D.11.如圖所示，正方形的四個頂點分別為O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲線經過點B，現(xiàn)將一個質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是()\f(1,2) \f(1,4)\f(1,3) \f(2,5)若三次函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A.或B.C.D.或卷Ⅱ二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.求值。14.一箱內有十張標有0到9的卡片，從中任選一張，則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是。15.仔細觀察下面圖形：圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是。 16.某班有48名學生,在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70,方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名同學的分數(shù)登錯,甲實得80分卻記成50分,乙實得70分卻記成100分,那么更正后的方差是。三、解答題（本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明）17.(本小題滿分10分)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖(1)判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差。18.(本小題滿分12分)對某種電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下：壽命（h）100~200200~300300~400400~500500~600個數(shù)2030804030(1)畫出頻率分布直方圖；(2)估計該電子元件壽命的平均值。(本小題滿分12分)已知函數(shù)，過點A（0,16）作曲線的切線，求此切線方程．20.(本小題滿分12分)設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽(1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6?，F(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽，設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率。21.(本小題滿分12分)如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？(本小題滿分12分)已知函數(shù)（R）（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當函數(shù)在單調時，求的取值范圍；（3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

高二年級第一次考試數(shù)學試卷答案一、選擇題123456789101112AABBDCCCBDCC二、填空題13、e14、15、9116、50三、解答題17.解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;（5分）(2)甲班的樣本方差為=（10分）18.解：（1）頻率分布直方圖為：(6分)(2)由頻率分布表可知：估計該電子元件壽命的平均值為.（12分）19.解：曲線方程為，點不在曲線上．設切點為，則點的坐標滿足．因，故切線的方程為．點在切線上，則有．化簡得，解得．所以，切點為，切線方程為．（12分）20.解：(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.（5分）(2從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.（8分）編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種.（10分）因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=。（12分）21．解：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為，（舍去），在定義域內僅有一個極大值，（12分）22.解：（1）時，，函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，故函數(shù)在最大值是，又，故，故函數(shù)在上的最小值為。（4分）（2），令，則，則函數(shù)在遞減，在遞增，由，，，故函數(shù)在的值域為。若在恒成立，即在恒成立，只要，若要在在恒