統(tǒng)編人教A版數(shù)學高中必修第一冊《1.5 全稱量詞與存在量詞》優(yōu)秀教研導學案

第一章

集合與常用輯用語1.5稱量詞與存在量詞1.5.1全量詞與存在詞1.5.2稱量詞命和存在量命題的否定通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量；了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及斷其命題的真假性；會寫全稱量詞命題和存在量詞命題的否定；使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括、轉(zhuǎn)化的能力．1.教學重點：判斷全稱量詞命題存在量詞命題的真假，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定2.教學難點：判斷全稱量詞命題存在量詞命題的真假。一、全稱量詞命題、存在量詞命題的基本概念1．全稱量詞、全稱量詞命題的念（1）全稱量詞及表示:定義：短語“、、、

在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號

表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有

的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中意一個x有含變量x的語句）成立”表示為:。讀作:“對任意x屬Ｍ，有p(x)立2.存在量詞、存在量詞命題的定（）在量詞及表:定義：短語、、、、

在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號

表示。（）在量詞命題及表示：定義：含有

的命題叫存在量詞命.表示：存在量詞命題“存在中的一個使p(x)立”可用符號簡記為讀作:“存在一個x屬M,使p(x)成立.、命題的否定

.全稱量詞命題的否定是

命題，存在量詞命題的否定是

命題。探一全量命的義1.思考下語句是命題?(1)與與4)之有什么關(guān)?(1)x>32x+1是數(shù)對所有的(4)對任一個x

整數(shù)2

、歸新知（1）全稱量詞及表示:定義：短語“、、、

在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號

表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有

的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中意一個x有含變量x的語句）成立”表示為:。讀作:“對任意x屬Ｍ，有p(x)立練習：用量詞“

”表達下列命題實數(shù)都能寫成小數(shù)形;凸多邊形的外角和等于2；（3任一個實數(shù)乘以1都等它的相反數(shù)。例1.判斷下列全稱量詞命題的真假(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)(2)

,≥(3)對每一個無理數(shù)2

也是無理數(shù)4、思考：如何判斷全稱量詞命的真假？探二存量命的義1.思考：下列語句是命題?(1)與3),(2)與4)間有什么關(guān)?(1)2x+1=3x能2和3整;存在一個x∈使至少有一個x∈能和3整除2.存在量詞、存在量詞命題的定（）在量詞及表:定義：短語、、、、

在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號

表示。（）在量詞命題及表示：定義：含有

的命題叫存在量詞命.表示：存在量詞命題“存在中的一個使p(x)立”可用符號簡記為讀作:“存在一個x屬M,使p(x)成立.3.練習：下列命題是不是存在量命題？有的平行四邊形是菱有一個素數(shù)不是奇數(shù)

.4.練習：設2=x,用不同的表達方法寫出存在量詞命題“x∈”例2下語句是不是全稱量詞題或存在量詞命題。(1)有一個實數(shù)a，不能取數(shù)；所有不等式的解集A,都是AR有的四邊形不是平行四邊形。例3判下列存在量詞命題的假有一個實數(shù)使x+2x+3=0;平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直;(3)有些行四邊形是菱.5.思考：如何判斷存在量詞命題真假探三

全量命和在詞題否1.定義：一般地，對一個命題進否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的定。牛刀小試：說出下列命題的否定。56是7的數(shù)；空集是集合A={1,2,3}的真子集2.思考：所有（2每一個素數(shù)都是奇數(shù)；3),

。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？例4寫的否(1)p:所有能被都是（2）p:每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上(3）p:意，x的個于3000003.思考：

(1)存在一個（2某些平行四邊形是菱形；(3),x

2

。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？例5

寫出列存在詞命題的定：(1）R,x+2；2）有的角是等邊三形；（3有一個偶數(shù)是素.例6

寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個等邊三角形都相；（）R,

2

1．下列說法中，正確的個數(shù)()①存在一個實數(shù)，－x2＋－＝；②所有的素數(shù)都是奇數(shù)；③至少存在一個正整數(shù)，能被和7整．A．C2

B．D．2．設命題p：n∈，2＞n，命題p的否定(

)A．?∈Nn2

＞

n

B．n∈Nn

2≤

nC．n∈，2

≤

n

D．nNn2＝n3．判斷下列命題是全稱量詞命還是存在量詞命題，并寫出這些命題的否定．(1)有一個奇數(shù)不能被3整；(2)?∈，2

與3的不等于0；有些三角形的三個內(nèi)角都為60°；每個三角形至少有兩個銳角；與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．這節(jié)課你的收獲是什么？參考答案：探究一1.（）是

不

(3)是（）關(guān)系：(3)(的礎用量詞“所有的”對變量x進行限定;在2)的基礎,用語”對任意一個”對變量x進限.3.練習1

R,

x

能寫成小數(shù)形;（2

）

x是凸n邊形}等于

;(3)

R,

x

(-1)=例1（）∵是數(shù)但是奇數(shù)∴全稱命(1)是假命;(2)∵

R

≥0,而|x|+1≥∴稱題是命題（）2是無理數(shù)但2是理數(shù)，∴稱命(是命題4.若判定一個全稱量詞命題是真,必須對限定集合的每個元素x驗成立;若判定個全稱量詞命題是假命題只要能舉出集合的一個x=x0使得P(x)不成立即可。探究二1.(1)不（）不是（）是（）關(guān)系：在的基礎上用語“存在一個”對變?nèi)≈颠M行限,(變了可以判斷真假的語;(4)在的礎,用至少有一個”對變量x取值進行限,從而使變成了可以判斷真假的語句3.都是存在量詞命題。004.存在實數(shù)使x

2=x立；至少有一個x∈使x2=x成；對有些實數(shù)x,使x

2=x立；有一個∈使x

2=x立；對某個∈使x=x成。例2（）存在量詞命題（）稱量詞命題（3存在量詞命題例3(1)由于

，

,因此使

2的實數(shù)不在所存量詞命題是假命題(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條線的兩條直線是互相平行的因不存在兩個相交的直線垂直于一條直線.所以存量詞命2)是命題。（）于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真題。5.要判斷存在量詞命題“x”真命題，只需在集合M中到一個元素x0，使p(x)立即.如果在集合M中使成的素x不存,那么這個存在量詞命題是假命.探究三牛刀小試（1）否定56不是的數(shù)）定：空不是集合A={1,2,3}的子集。2.

(1)存在一個矩(2)存在一個素數(shù)表示奇數(shù)；|x|+x

。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題例4.）定：存在個能被3整的整數(shù)不是奇.（2否定：存在一個四邊形，的四個頂點不在同一個圓上；（3否定：3.否定:

x0

的個位數(shù)字等于3.（1所有實數(shù)的絕對值都不是;（2每一個平行四邊形都不是;（3

Rx220從命題形式看,這三個存在量詞題的否定都變成了全稱量詞命.例5

(1)該否:R，x（2該命的否定：所有三角形都不是等邊三角形（3該命的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)例6

（1）該題的否定：存在兩個邊三角形，它們不相似。因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似。因此這是一個假命題。0000（2該命題的否定：

R,

0.因為對任意xR,x)4

.所以這是一個假命題。達標檢測1.【解析】①程2x＋－＝0無；②是數(shù)，但不是奇數(shù)；③正確．故選【答案】【解析】因“?∈(”的否定是“∈p(x”所以命題?Nn>2”的否定是?n∈N，2≤

n

”．故選C.【答案