河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)南學校2021-2022學年高三數學理月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)南學校2021-2022學年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調增區(qū)間與值域相同，則實數m的取值為A．一2

B．2

C．一1

D．1參考答案：B2.一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為，則該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若正數x，y滿足x2＋3xy－1＝0，則x＋y的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)參考答案：B本題考查了極坐標方程與普通方程的相互轉化的相關知識，容易題．由，有，化為普通方程為，其圓心坐標為，所以其極坐標方程為，故應選B．5.條件，條件，則p是q的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知函數內是減函數，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略7.稱為兩個向量間的“距離”，若向量滿足：(1)；(2)；(3)對任意的，恒有，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：即,,上式整理可得.恒成立即恒成立.,.,.所以B正確.考點：1向量的數量積;2向量垂直.8.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現隨機等可能取出小球．當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.

9.已知各項為正數的等差數列的前20項和為100，那么的最大值為A．25

B．50

C．100

D．不存在參考答案：A略10.某人根據自己愛好，希望從中選2個不同字母，從中選3個不同數字編擬車牌號，要求前3位是數字，后兩位是字母，且數字2不能排在首位，字母和數字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（A）198個

（B）180個

（C）216個

（D）234個參考答案：A【知識點】計數原理的應用解析：不選2時，有種，選2，不選Z時，有種，選2，選Z時，2在數字的中間，有種，當2在數字的第三位時，種，根據分類計數原理，共有72+72+36+18=198，故選：A【思路點撥】因為2，Z都是特殊元素，故需要對此進行分類，第一類，不選2時，第二類選2，不選Z時，第三類，先2不選Z時，根據分類計數原理可得．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的值為___________.參考答案：312.若函數在定義域的某個子區(qū)間上不具有單調性，則實數的取值范圍為

.參考答案：或考點：對數函數的圖象和性質及運用．13.下列命題：①；②命題“，”的否定是“，”；③已知，則“”是“”的充分不必要條件；④已知，，則在上的投影為；⑤已知函數的導函數的最大值為3，則函數的圖像關于對稱，其中正確的命題是

。參考答案：③14.設x，y滿足約束條件則z=x﹣3y的取值范圍為．參考答案：[﹣2，4]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯立，解得A（，），聯立，解得B（4，0），由圖可知，當目標函數z=x﹣3y過A時，z有最小值為﹣2；當目標函數z=x﹣3y過B時，z有最大值為：4．故答案為：[﹣2，4]．15.已知平面向量的夾角為，，則=

．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知求出，開方后得答案．【解答】解：∵向量的夾角為，，∴===4．∴=2故答案為：2．16.(理)曲線C的直角坐標方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為.

參考答案：17.不等式的解集為

。參考答案：（2,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在△ABC中，CA=3CB，cosC=，以A，B為焦點的橢圓E經過點C。（Ⅰ）求橢圓的離心率e；（Ⅱ）若，過AB的中心點O作任意一條直線與橢圓E交于M、N兩點求

的最大值。參考答案：

略19.（12分）某項選拔共有四輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率.

（注：本小題結果可用分數表示）參考答案：解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，，該選手進入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進入第三輪考核的概率20.已知函數f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（1）若f（1）≥2，求實數a的取值范圍

（2）若不等式f（x）≤x對任意x[2，]恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)（﹣∞，0]∪[4，+∞）；(2)[4，5]．【分析】（1）考查絕對值不等式的基本解法（零點分段法），對于一個絕對值的問題可以直接去掉絕對值；（2）此問考查不等式恒成立求參問題，常用方法時分離參數求函數最值或值域．【詳解】（1）由于f（1）＝|2﹣a|≥2，則a﹣2≥2或者a﹣2≤﹣2，所以a≥4或者a≤0，故實數a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）；（2）不等式f（x）≤x對任意恒成立，此時f（x）≤x可化為：|2x﹣a|+x﹣1≤x，即|2x﹣a|≤1，也即a﹣1≤2x≤a+1對任意恒成立，所以a﹣1≤（2x）min＝4且a+1≥（2x）max＝5，即4≤a≤5，故實數a的取值范圍為[4，5]．【點睛】絕對值不等式問題的關鍵在于去絕對值，對于第一問一個絕對值的問題可直接去掉；第二問恒成立求參問題轉化為求函數最值即可．21.（12分）已知遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項（1）求數列{an}的通項公式；（2）若bn=an（1+log2an），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】：數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：（1）由已知條件利用等比數列通項公式和等差中項性質，列出方程組，求出首項和公比，再由{an}是遞增數列，求出數列{an}的通項公式．（2）由bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，利用錯位相減法能求出．解：（1）∵遞增的等比數列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項，∴，解得或，∵{an}是遞增數列，∴a1=2，q=2∴數列{an}的通項公式為an=2?2n﹣1=2n．（2）∵bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，∴Tn=2?2+3?22+4?23+…+（1+n）?2n，①2Tn=2?22+3?23+4?24+…+（1+n）?2n+1，②①﹣②，得：﹣Tn=4+22+23+24+…+2n﹣（1+n）?2n+1=4+=﹣n?2n+1，∴．【點評】：本題主要考查數列的通項公式的求法、前n項和公式的求法，考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，解題時要注意錯位相減法的合理運用．22.（本小題滿分15分）已知，函數,．(Ⅰ)求在上的單調區(qū)間；(Ⅱ)當時，求在上的最大值．參考答案：（Ⅰ），

……………2分當時，，在上遞增；

……………3分當時，在上遞增，在上遞減；