河南省濮陽(yáng)市第一農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省濮陽(yáng)市第一農(nóng)業(yè)高級(jí)中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略3.已知向量，，則“”是“與夾角為銳角”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.己知向量的夾角為120，，且則

A．6

B.7

C．8

D.9參考答案：C5.若滿(mǎn)足且的最大值為6，

則的值為（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃因?yàn)榭尚杏驗(yàn)?，在，取得最大值，得?/p>

故答案為：B

6.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系及判定.7.在中，角的對(duì)邊分別為，已知命題若，則；命題若，則為等腰三角形或直角三角形，則下列的判斷正確的是為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案：B略8.已知為平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域．命題甲：點(diǎn)；命題乙：點(diǎn)．如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域的面積的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B9.某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力(指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下面敘述正確的是A．乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力B．乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力C．甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙D．甲的六大能力中記憶能力最差參考答案：C由圖示易知甲的記憶能力指標(biāo)值為，乙的記憶能力指標(biāo)值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故排除；同理，乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六大能力指標(biāo)值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故選.10.定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足且在上為減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式x2+x﹣6＜0的解集為集合A，函數(shù)y=lg（x﹣a）的定義域?yàn)榧螧．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，即a≤﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3]12.在△ABC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，若垂直且，當(dāng)△ABC面積為時(shí)，則b等于（

）A．

B．4

C．

D．2參考答案：D13.等比數(shù)列（）中，若，，則

.參考答案：64在等比數(shù)列中，，即，所以，。所以。14.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

.參考答案：15.用（x+2）（x﹣1）除多項(xiàng)式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是．參考答案：﹣x+5【考點(diǎn)】整除的基本性質(zhì)；同余．【分析】利用多項(xiàng)式的除法，可得x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多項(xiàng)式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案為﹣x+5．16.已知；；；；……；則

．參考答案：17.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以，解得.答案為：1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側(cè)棱PA（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求證：PC∥平面BDE；（2）當(dāng)直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）通過(guò)做輔助線，根據(jù)線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計(jì)算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值?！驹斀狻拷馕觯海?）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE；由題意，，；因?yàn)?，所以所以因?yàn)槠矫鍭DE，平面BDE所以平面BDE．（2）過(guò)A作于F，則在中，，，；以A為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)閤軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)．則，，，，；，，，；設(shè)向量為平面CDE的一個(gè)法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，，此時(shí)，；設(shè)向量為平面BDE的一個(gè)法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面的位置關(guān)系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見(jiàn)考題。19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求證：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，求出切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，求出單調(diào)區(qū)間，求得最小值，解方程可得a的值；（3）由（2）得當(dāng)x＞0時(shí)，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得最大值，即可得證．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x﹣，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2﹣1=1，切點(diǎn)為（1，1），可得切線方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0；（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，無(wú)最小值；當(dāng)a＞0時(shí)，在（0，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．所以當(dāng)x=處取得極小值，也為最小值﹣ln，令﹣ln=，解得a=e2，則存在實(shí)數(shù)a=e2，使f（x）的最小值為；（3）證明：由（2）得當(dāng)x＞0時(shí)，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，則g′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0．則x=e處，g（x）取得最大值g（e）=1+，且1+＜1+=，則e2x2﹣lnx＞+1，即e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小正周期為8．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及函數(shù)的增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知得A=2．由周期公式可求得ω，即可確定解析式，由2k≤x+≤2k，k∈Z即可解得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）先由已知可求得：P，Q坐標(biāo)，即可求得|OP|，|OQ|，|PQ|的值，由余弦定理可得cos∠POQ，可得sin∠POQ=，從而由面積公式即可求值．解：（Ⅰ）由已知得A=2．由周期公式可求得：．∴f（x）=2sin（x+）．∴由2k≤x+≤2k，k∈Z即可解得：x∈[8k﹣3，8k+1]，k∈Z，∴函數(shù)的增區(qū)間是[8k﹣3，8k+1]．，k∈Z，（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，∴可求得：P（2，），Q（4，﹣）．∴可求得：|OP|=，|OQ|=3，|PQ|=2∴由余弦定理可得：cos∠POQ==，sin∠POQ=，∴△POQ的面積為s=×OP×OQ×sin∠POQ=3．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.（1）求m與n的關(guān)系式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.參考答案：解析：（1）由圖象在處的切線與x軸平行，知

①

…………………（5分）

（2）令

得易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).

令.

（I）當(dāng)時(shí)，

由①，②解得，符合前提.

（II）當(dāng)時(shí)，

③

由①，③得，

，

在R上是增函數(shù)，又， 在上無(wú)實(shí)數(shù)根. 綜上討論可知，m的值為.……（13分）22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)

（1）若求函數(shù)上的最大值和最小值；

（2）若函數(shù)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍。參考答案：解析：（1）

…………1分又，即

…………2分得