河南省焦作市紀(jì)孟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省焦作市紀(jì)孟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)的虛部是A．－1 B．1 C．－i D．i參考答案：A解：，復(fù)數(shù)的虛部是．故選：．4.若復(fù)數(shù)z=﹣+i，則z2的共軛復(fù)數(shù)為（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1參考答案：B5.在R上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)X的取值范圍為A.(0，2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1，2)參考答案：B6.學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》、《茶館》、《天籟》和《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部．受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶館》不能在周一和周三上演；《天籟》不能在周三和周四上演；《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演．那么下列說(shuō)法正確的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶館》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意，周一上演《天籟》，周四上演《茶館》，周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，周一上演《天籟》，周四上演《茶館》，周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》，故選C．7.實(shí)數(shù)m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好落在正方形與曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個(gè)的所有結(jié)果共10種，其中2類元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.10.函數(shù)y=sin(+)的圖象可以由函數(shù)y=cos的圖象經(jīng)過(guò)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)=sin（+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（﹣+）=sin（+）的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，sinA＝，則sinB＝＿＿＿＿＿＿。參考答案：13.（4分）（2x﹣）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理．【分析】：用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．解：（2x﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為60【點(diǎn)評(píng)】：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中特殊項(xiàng)問(wèn)題的工具．14.已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為2，若

則=___。參考答案：-6略15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：16.向量＝(－1，2)在＝(3，4)方向上的投影等于

.參考答案：117.如圖，在△ABC中，已知為邊BC的中點(diǎn).若，垂足為E，則的值為_(kāi)___________.參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；

(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(Ⅰ)且即在上是增函數(shù)，而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時(shí)，不是增函數(shù)時(shí)，，綜上

.(Ⅱ)且，則 ，同理，則有，，又，而，，.(Ⅲ)對(duì)任意,存在常數(shù)，使得，對(duì)成立.先證明對(duì)成立，假設(shè)存在，使得，記.是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù)，時(shí)，，，一定可以找到一個(gè)，使得，這與對(duì)，矛盾.對(duì)成立.即任意，對(duì)成立.下面證明在上無(wú)解:假設(shè)存在，使得，一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾，在上無(wú)解.綜上，對(duì)任意，對(duì)成立，存在，任意，有成立，.略19.在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角的大??；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的值域.【方法點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換，三角函數(shù)的圖象平移，三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題，求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：把三角函數(shù)式根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定的取值范圍，第三步：求所給函數(shù)的值域（或最值)．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（Ⅰ）∵數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，亦滿足上式，故，．

又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為，∵，，

∴．∴．

（Ⅱ）．．所以．21.已知向量,設(shè)函數(shù)f(x).(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng),A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分

因?yàn)?，所以最小正周?

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.由正弦函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又為銳角所以.……8分由余弦定理得，所以或.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.

……10分從而當(dāng)時(shí)，△的面積；……………11分.

……12分略22.（14分）如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大??；(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.參考答案：解析：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BA