高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 課時作業(yè)(一)

課時作業(yè)(一)集合的含義A組基礎(chǔ)鞏固1．下列說法正確的是()A．某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個集合B．由1,2,3和eq\r(9)，1，eq\r(4)組成的集合不相等C．不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素解析：對于A項，“較小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以A項不正確；對于B項，顯然兩個集合的元素完全相同，所以B項不正確；對于C項，由集合的概念可知，C項正確；對于D項，方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有－1,1共2個元素，所以D項不正確，故選C.答案：C\a\vs4\al(2023·青島高一檢測)若一個集合中的三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形解析：據(jù)集合中元素的互異性，可知a、b、c互不相等，故選D.答案：D3．下列各組集合，表示相等集合的是()①M(fèi)＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不對解析：①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2，故選B.答案：B\a\vs4\al(2023·貴陽高一檢測)有下列說法：①集合N中最小的數(shù)為1；②若－a∈N，則a∈N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2；④所有小的正數(shù)組成一個集合．其中正確命題的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個解析：N中最小的數(shù)為0，所以①錯；由－eq\f(1,2)?N，且eq\f(1,2)?N可知②錯；若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為0，所以③錯；“小”的正數(shù)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以④錯，故選A.答案：A\a\vs4\al(2023·溫州高一檢測)由a2,2－a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數(shù)a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．2解析：由題意，得a2≠2－a且a2≠4，解得a≠1，a≠±2，故選C.答案：C\a\vs4\al(2023·桂林高一檢測)由實數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合中最多含()A．2個元素B．3個元素C．4個元素D．5個元素解析：∵eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，|x|＝±x，∴由實數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合中最多含有2個元素，故選A.答案：A\a\vs4\al(2023·成都高一檢測)已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三個元素，則整數(shù)a＝__________.解析：∵x∈N，且2＜x＜a，集合P中恰有三個元素，∴x的值為3,4,5.又∵a∈N，∴a＝6.答案：6\a\vs4\al(2023·石家莊高一檢測)集合P中含有兩個元素分別為1和4，集合Q中含有兩個元素1和a2，若P與Q相等，則a＝__________.解析：由題意，得a2＝4，a＝±2.答案：±29．設(shè)A是由滿足不等式x＜6的自然數(shù)組成的集合，若a∈A，且3a∈A，則a的值為__________．解析：由題意，知a∈N，a＜6，且3a＜6，故a＝0或1.答案：0或1\a\vs4\al(2023·福州高一檢測)已知集合A中的元素滿足ax2－bx＋1＝0，又集合A中只有唯一的一個元素1，求實數(shù)a＋b的值．解析：∵集合A中只有唯一的一個元素1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋1＝0，,Δ＝b2－4a＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))∴a＋b＝3.B組能力提升\a\vs4\al(2023·蘭州高一檢測)滿足a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N的有且只有2個元素的集合A的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：若a＝0∈N，則4－a＝4∈N，故A＝{0,4}，符合題意；若a＝1∈N，則4－a＝3∈N，故A＝{1,3}，符合題意；若a＝2∈N，則4－a＝2∈N，故A＝{2}，不合題意；若a＝3∈N，則4－a＝1∈N，故A＝{3,1}，符合題意；若a＝4∈N，則4－a＝0∈N，故A＝{4,0}，符合題意；當(dāng)a＞4且a∈N時，均不符合題意．綜上，集合A的個數(shù)是2，故選C.答案：C12．(2023·天津高一檢測)集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為__________．解析：由題意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1.答案：0或113．已知集合M中含有三個元素2，a，b，集合N中含有三個元素2a,2，b2，且兩集合相等，求a，b的值．解析：由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝a，,b2＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝b，,b2＝a.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))經(jīng)檢驗，a＝0，b＝0不合題意；a＝0，b＝1或a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)合題意．所以，a＝0，b＝1或a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2).14．設(shè)P，Q為兩個數(shù)集，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的個數(shù)．解析：當(dāng)a＝0時，由b∈Q可得a＋b的值為1,2,6；當(dāng)a＝2時，由b∈Q可得a＋b的值為3,4,8；當(dāng)a＝5時，由b∈Q可得a＋b的值為6,7,11.由集合元素的互異性可知，P＋Q中的元素為1,2,3,4,6,7,8,11，共8個．\a\vs4\al(附加題·選做)已知集合A中的元素x均滿足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求證：(1)3∈A.(2)偶數(shù)4k－2(k∈Z)不屬于集合A.證明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，則x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.(2)假設(shè)4k－2∈A，則存在m，n∈Z，使4k－2