湖南省常德市坡頭鎮(zhèn)聯(lián)校2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市坡頭鎮(zhèn)聯(lián)校2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略2.“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.使不等式成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D..參考答案：B略4.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）.A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)參考答案：A略6.在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a101的值為（）A．49 B．50 C．51 D．52參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由數(shù)列遞推式得到數(shù)列是等差數(shù)列并求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，a1=2，由2an+1﹣2an=1，得．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，∴．故選：D．7.已知橢圓方程，過其右焦點(diǎn)做斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)在兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則{an}的前11項(xiàng)的和為（）A．22 B．﹣33 C．﹣11 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系，求出a5+a7的值，再求{an}的前11項(xiàng)和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{an}的前11項(xiàng)的和為S11==11a6=11×1=11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.在△abc中，已知a＝4，b＝6，∠c＝120°，則sina的值為()．a(chǎn)．

b．

c．

d．參考答案：A10.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

參考答案：略12.圓截直線所得弦長(zhǎng)等于

．參考答案：略13.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)相等建立方程組，從而求得復(fù)數(shù)的模.【詳解】由題意可設(shè)，由于，所以，因此，解得，因此復(fù)數(shù)的模為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，相等的條件，比較基礎(chǔ).14.

．參考答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足參考答案：略16.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4517.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]【點(diǎn)評(píng)】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導(dǎo)．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．參考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由題意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取極大值.20.已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：方程﹣=1表示雙曲線．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解（1）記f（x）=x2+1，x∈R，則f（x）的最小值為1，因?yàn)槊}p為真命題，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范圍為（﹣∞，1]．

（2）因?yàn)閝為真命題，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因?yàn)椤皃且q”為真命題，所以即a的取值范圍為（﹣2，1]略21.如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．⑴試確定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)(弧度)，試用來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度）參考答案：解：⑴因?yàn)樽罡唿c(diǎn)B（-1，4），所以A=4；又，所以，因?yàn)?/p>

代入點(diǎn)B（-1，4），，又；

⑵由⑴可知：，得點(diǎn)C即，取CO中點(diǎn)F，連結(jié)DF，因?yàn)榛D為半圓弧，所以，即，則圓弧段造價(jià)預(yù)算為萬元，中，，則直線段CD造價(jià)預(yù)算為萬元，所以步行道造價(jià)預(yù)算，．

由得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減所以在時(shí)取極大值，也即造價(jià)預(yù)算最大值為（）萬元．略22.

已知等差數(shù)列滿足：，．