湖南省永州市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省永州市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）函數(shù)在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）參考答案：C考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，由此求得a的范圍．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，則二次函數(shù)t的對(duì)稱軸為x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根據(jù)f（x）在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故二次函數(shù)t在區(qū)間[5，+∞）上是增函數(shù)，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.已知向量，若與垂直，則的值等于（

）[來(lái)A．B．C．6D．2

參考答案：B3.設(shè)，集合，那么與集合的關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.設(shè)，則 （）A． B． C． D．參考答案：D5.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，則函數(shù)m的取值范圍是_________________。A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．2＜m≤4參考答案：D6.某校高一運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了備戰(zhàn)校運(yùn)動(dòng)會(huì)需要購(gòu)置一批運(yùn)動(dòng)鞋.已知該隊(duì)伍有20名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)表如下表.由于不小心弄臟了表格，有兩個(gè)數(shù)據(jù)看不到：鞋碼3839404142人數(shù)5

32下列說(shuō)法正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是39.

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)一定相等.C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)P滿足39<P<40.

D.以上說(shuō)法都不對(duì).參考答案：C7.函數(shù)的最小正周期是π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期是，求得，即，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性，求得，得到函數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的最小正周期是，即，解得，所以，將函數(shù)的向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，令，解得，令，則，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè),且,則………………（）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所以，即。9.已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．10.若非空集S{1,2,3,4,5},且若a∈S,必有(6－a)∈S,則所有滿足上述條件的集合S共有（

）

A．6個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則的解集為_(kāi)________.參考答案：略12.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___________參考答案：13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣2y的最大值等于_________．參考答案：214.已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，則tanβ=

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】已知第二個(gè)等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入即可求出tanβ的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）==3，tanα=﹣2，∴=3，解得：tanβ=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=______________．參考答案：19016.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，是常見(jiàn)考題。17.在中，角所對(duì)的邊分．若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.（Ⅱ）（1）若，即時(shí)，，符合題意.（2）當(dāng)時(shí)，由，得，且等號(hào)不同時(shí)取到.化簡(jiǎn)得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式參考答案：解（1）取則取對(duì)任意恒成立

∴為奇函數(shù)．

（2）任取，則

又為奇函數(shù)

∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù)．對(duì)任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得進(jìn)一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),當(dāng)20.（本題滿分10分）已知全集，，，．（1）求；（2）如果集合,寫(xiě)出的所有真子集.參考答案：（1），，集合的真子集有：21.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類(lèi)討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴l(xiāng)og9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時(shí)?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時(shí)或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時(shí)?3x≠1，{x