湖南省益陽(yáng)市沅江白沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽(yáng)市沅江白沙中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿(mǎn)足，，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分且必要條件 （D）不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值(

)

A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A3.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±參考答案：4.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在解題過(guò)程中，注意復(fù)數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具．5.若函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A略6.已知命題p：角的終邊在直線上，命題q：，那么p是q的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】對(duì)命題根據(jù)終邊相同的角的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)可得可得答案.【詳解】角的終邊在直線上或，故是的充分必要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的概念，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)的最小值為0，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值可能在或時(shí)取得；∴①若在上取得，則，則，此時(shí)，在點(diǎn)有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時(shí)，，在點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立，，故答案為B.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.8.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A10.從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高（cm）、體重（kg）數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程=0.85x﹣85，用來(lái)刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=0.6，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系B．這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的C．身高為170cm的學(xué)生體重一定為59.5kgD．這些女學(xué)生的身高每增加0.85cm，其體重約增加1kg參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=0.85x﹣85，且刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=0.6，判斷這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系，這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起，計(jì)算x=170時(shí)的即可預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算身高每增加0.85cm時(shí)體重約增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根據(jù)回歸方程=0.85x﹣85，且刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=0.6，所以，這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起，B正確；x=170時(shí)，=0.85×170﹣85=59.5，預(yù)測(cè)身高為170cm的學(xué)生體重為59.5kg，C錯(cuò)誤；這些女學(xué)生的身高每增加0.85cm，其體重約增加0.85×0.85=0.7225kg，D錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：.12.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：113.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且，則；③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③14.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有且僅有四個(gè)根,其最大根為t,則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________________.參考答案：略15.若拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(a＞0)的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)，由題意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線的右焦點(diǎn)為（，0），由題意可得為=2，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查拋物線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

▲

．參考答案：17.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則為

.參考答案：4.∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）設(shè)p：,q:

若p是q的充分非必要條件，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，·································································6分解得，故p:．··············································································8分由，得q:或，……………..10分由p是q的充分非必要條件，得或，即或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

1219.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．20.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）．……1分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以．…………………2分即，解得．……………3分又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立．…………4分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立．……5分①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意．…………6分②當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以在上恒成立．

………………7分令，其對(duì)稱(chēng)軸為，

………8分因?yàn)樗?，從而在上恒成立，只要即可，因?yàn)?，解得．……………?分因?yàn)?，所以．綜上所述，的取值范圍為．………10分（3）若時(shí)，方程可化為． 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解， 即求函數(shù)的值域．…………11分因?yàn)椋睿?則 ，…………12分

所以當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，從而在上為減函數(shù)，……………13分

因此． 而，故，

因此當(dāng)時(shí)，取得最大值0．…………………14分

21.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，

D是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大小．參考答案：（1）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分22.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1（x1＞0），過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠AFD=60°．（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過(guò)點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時(shí)的x1值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）設(shè)，則A處的切線方程為，即可得到得D，Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|FQ|=|AF|．由點(diǎn)A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用兩點(diǎn)間的距離概率及點(diǎn)A滿(mǎn)足拋物線的方程即可得出．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為，與切線l1的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．進(jìn)而得到三角形PMN的面積（h為點(diǎn)P到MN的距離），利用表達(dá)式及其導(dǎo)數(shù)即可得到最小值，即可得出x1的值．解答： 解：（1）設(shè)，則A處的切線方程為，可得：，∴；∴△AFQ為等腰三角形．由點(diǎn)A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點(diǎn)，∴|AF|=4，得：∴p=2，C：x2=4y．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為聯(lián)立得到點(diǎn)P，聯(lián)立得到點(diǎn)M．同理，設(shè)h為點(diǎn)P到MN的距離，則==

①

設(shè)AB的方程為