湖南省衡陽市耒陽夏塘中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽夏塘中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為的外心，。若，則的最小值為（

）

A、1 B、 C、 D、2參考答案：D略2.將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖像，若且，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到，根據(jù)若，得到，解得，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若且，則，則，解得，因為，所以，當時，取得最大值，最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3.復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（）

A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B5.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

參考答案：D【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．解析：因為，則復數(shù)對應的點位于第四象限，故選D.【思路點撥】利用復數(shù)的運算法則與幾何意義即可得出．

6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C8.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為(

)A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應用．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)，平移直線y=x數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出約束條件所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得y=x﹣z，平移直線y=x可知，當直線經(jīng)過點A（0，4）時，目標函數(shù)取最小值，代值計算可得z的最小值為﹣4，故選：B．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．9.展開式中項的系數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A10.已知為第四象限的角，且，則=A.-

B.

C.-

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有四個零點，則的取值范圍是

。參考答案：略12.若二次函數(shù)滿足，且，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：；13.函數(shù)y=lgx+的定義域是．參考答案：{x|x≥1}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和根式的性質(zhì)，得到y(tǒng)=lgx+的定義域是：{x|}，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：y=lgx+的定義域是：{x|}，解得{x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．14.已知數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：考點：數(shù)列.【思路點晴】本題主要考查數(shù)列累加法和簡單的最值問題.累加法的公式是，所以我們第一步要將已知條件的退一項，變?yōu)椋缓笤俅牍接嬎?，得?第二步求得，這個可以看作對鉤函數(shù)，利用基本不等式，可以求得當或時，有最小值.15.函數(shù)在處有極值10,則點為______.參考答案：

;提示：由題意得，（1）x=1滿足，（2）（1，2）是函數(shù)圖象上的點，由（1）（2）可求a,b.16.已知直線：，直線：分別與曲線與相切，則

.參考答案：17.已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數(shù)(1)當時，求該函數(shù)的最小值；(2)解不等式：.參考答案：(1)3；(2)答案見解析.試題分析：（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)即可求出函數(shù)最小值；（2）分區(qū)間討論，去掉絕對值號，即可解出不等式；試題解析：（1）當時，，即：（1）當時，（2）當時，①當，不等式可化為：，則②當，不等式可化為：，無解③當，不等式可化為：，則綜上可知，不等式的解集為：當時，；當時，.

19.經(jīng)國務院批復同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學生團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖．（Ⅰ）分別計算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；（Ⅱ）如圖2按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高；（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學中抽取3人，求有女生被抽中的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）利用莖葉圖能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．（Ⅱ）20名學生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點頻率為0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分為：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分為：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．從莖葉圖來看，女生打分相對集中，男生打分相對分散．（Ⅱ）20名學生中，打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學生數(shù)分別為：2人，4人，9人，4人，1人，打分區(qū)間[70，80）的人數(shù)最多，有9人，所點頻率為：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同學有6人，其中男生4人，女生2人，從中抽取3人，基本事件總數(shù)n==20，有女生被抽中的對立事件是抽中的3名同學都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．20.已知函數(shù),其中.(Ⅰ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若,且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）；(Ⅱ).

解析：（Ⅰ）的定義域是，求導得依題意在時恒成立，即在恒成立.……3分這個不等式提供2種解法，供參考解法一：因為，所以二次函數(shù)開口向下，對稱軸，問題轉(zhuǎn)化為所以，所以的取值范圍是

……………6分解法二，分離變量，得在恒成立，即當時，取最小值，∴的取值范圍是

………6分（Ⅱ）由題意，即，設則列表：

-極大值ˉ極小值-∴，，又………10分方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根. 則，

得（注意）………13分

略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（ⅰ）當時,

的單調(diào)遞增區(qū)間是().(ⅱ)當時,令得當時，

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)由,

由得.設，若存在實數(shù),使得成立,

則

由

得,當時,

當時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).的取值范