陜西省漢中市城固縣第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省漢中市城固縣第六中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C2.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補(bǔ)集，再求與集合B的并集?！驹斀狻坑深}得，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A.和 B.和C.和 D.f（x），g（x）＝|x|參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同為同一函數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論．【詳解】對于A，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；對于B，函數(shù)f（x）＝x0＝1（x≠0），與g（x）＝1（x∈R）的定義域不同，所以不是相同函數(shù)；對于C，函數(shù)f（x）與g（x）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相同函數(shù)；對于D，函數(shù)f（x）|x|（x∈R），與g（x）＝|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以是相同函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)過定點(diǎn)(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符號，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函數(shù)在區(qū)間（e﹣2，1）上是連續(xù)的，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（e﹣2，1），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號是否相反．6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A7.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（） A． B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【分析】將x+3y=5xy轉(zhuǎn)化成=1，然后根據(jù)3x+4y=（）（3x+4y），展開后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值． 【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy， ∴=1 ∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5 當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號 ∴3x+4y≥5 即3x+4y的最小值是5 故選：C 【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的值域中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由已知變形，然后進(jìn)行“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知向量，，，若，則角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量點(diǎn)乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡得或又，則為唯一解，答案選D.【點(diǎn)睛】1、若向量，則向量點(diǎn)乘；2、解三角方程時(shí)，若，則或；3、解三角方程時(shí)尤其要注意角度的取值范圍.9.在中，，則的解的個(gè)數(shù)為（）A.一個(gè)解

B.兩個(gè)解

C.無解

D.無法確定參考答案：A10.函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是容易忽視的地方．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，=，則=____參考答案：9【分析】由已知條件可得該數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)果.【詳解】∵∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，∴，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.12.已知?jiǎng)t

____

.參考答案：13.參考答案：[-3，+∞)14.若函數(shù)與的增減性相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：(1,3)15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡，結(jié)合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．16.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，解這個(gè)方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點(diǎn)評】本題比較簡單，計(jì)算時(shí)細(xì)心點(diǎn)就可以了．17.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求P半徑取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長的最小值，即可求線段PQ長的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時(shí)，OC與圓C相交的交點(diǎn)為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡可得3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0．（2）3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可化為（x﹣）2+（y﹣）2=，圓心C（，），半徑為∵|CA|==，∴|PA|min=﹣，∴線段PQ長的最小值為2（﹣）；（Ⅲ）P半徑取最小值時(shí)，OC與圓C相交的交點(diǎn)為所求，直線OC的方程為y=x，代入3x2+3y2﹣16x﹣8y+21=0，可得15x2﹣80x+84=0，∴x=，∴P半徑取最小值時(shí)，P（，）．【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．19.如圖，已知正四棱錐中，點(diǎn)分別在上，且.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：證明：（1）設(shè)，交于點(diǎn)，在正四棱錐中，平面.，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，方向分別是軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

……2分則，，，，

故，，所以，，，

所以與所成角的大小為.

……8分 （2），，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則,，可得令，，，即，

……10分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，可得令，，，即，…12分，則二面角的余弦值為.……16分20.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）在②中令，有，故．（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，故設(shè)此二次函數(shù)為．∵，

∴．∴．（3），由即，得∵在區(qū)間上恒有∴只須，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍