黑龍江省綏化市金星中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

黑龍江省綏化市金星中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：C2.函數(shù)的圖像可能是

參考答案：B略3.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.30 B.12 C.24 D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．G2C

解析：由圖可得幾何體的直觀圖如右圖，可得此幾何體的體積等于×3×4×5-××3×4×3=24.【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出體積即可.5.已知隨機(jī)變量X的分布列為：，1，2，…，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有點(diǎn)（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C∵∴∴只需將上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象故選C

7.在平行四邊形中，，，，為的中點(diǎn)，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得在上為增函數(shù)，解得，當(dāng)時(shí),ω取得最大值為.本題選擇B選項(xiàng).

9.若tan（π+α）=3，則sin（﹣α）cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanα=3，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求后代入計(jì)算即可得解．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=3，∴sin（﹣α）cos（π﹣α）=（﹣sinα）（﹣cosα）====．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個(gè)圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為.體積=.選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角梯形中，，點(diǎn)是梯形內(nèi)或邊界上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：6略12.

已知定義在上的函數(shù)滿足：，若，則

.參考答案：13.正整數(shù)、滿足，若關(guān)于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為

.參考答案：2016【測(cè)量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】令,在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，要使得關(guān)于的方程組有且只有一組解，則只需兩函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值為2016，故答案為2016.

apf1

14.下圖程序執(zhí)行后輸出的T的值是

。參考答案：

15.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

_____．參考答案：16.（5分）（2013?蘭州一模）定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是

_________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣3x，則不等式f（x﹣1）＞﹣x+4的解集是．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，然后，分別令x﹣1≤0和x﹣1＞0兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，令x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，當(dāng)x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+4，∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案為：（4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

，則，

…1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．

…2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得

…4分（Ⅱ）不等式，即為

記所以

…6分令則，

在上單調(diào)遞增，，從而

故在上也單調(diào)遞增，，所以

…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即

令，則，

所以………………

．疊加得：……

…10分則…，所以

…12分略19.設(shè)函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)，時(shí)，求證：.參考答案：：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令：，得：或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：，.，得：，所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，.(2)若證，成立，只需證：，即：當(dāng)時(shí)成立.設(shè).∴，顯然在內(nèi)是增函數(shù)，且，，∴在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，使得：，且當(dāng)，；當(dāng)，.∴在遞減，在遞增.，∵，∴.∴，∴成立.20.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）當(dāng)a=e，x取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)，若，求b的范圍；（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=e時(shí)，f（x）=x﹣ex，原題分離參數(shù)得恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，g′（x）=x+1﹣ex，g″（x）=1﹣ex＜0，故g′（x）在21.

(理)已知，t∈[，8]，對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍.參考答案：解∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原題轉(zhuǎn)化為：>0恒成立，為m的一次函數(shù)（這里思維的轉(zhuǎn)化很重要）當(dāng)x＝2時(shí)，不等式不成立。∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[，3]上恒對(duì)于0，則：；解得：x>2或x<－1

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)方程求出C的普通方程，從而求出參數(shù)方程即可；（2）設(shè)D（1+cost，sint），結(jié)合題意得到直線GD與l的斜率相同，求出t的值，【解答】解：（1）由題意知：ρ=2cosθ，，所以ρ2=2ρcosθ，，即x2+y2﹣2x=