2021-2022學(xué)年上海建平中學(xué)西校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年上海建平中學(xué)西校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C2.若，，則P、Q的大小關(guān)系是

()A．P＞Q

B．P＝Q

C．P＜Q

D．由a的取值確定

參考答案：C略3.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿(mǎn)足，則

(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B6.

參考答案：B略7.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題9.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B10.用一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形硬紙板，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為2的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

) A． B．1 C． D．3參考答案：A考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為2，蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)2，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．解答： 解：蛋槽的邊長(zhǎng)是原來(lái)硬紙板的對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，為2，蛋槽立起來(lái)的小三角形部分高度是1，雞蛋的半徑為2，直徑為4，大于折好的蛋巢邊長(zhǎng)2，四個(gè)三角形的頂點(diǎn)所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長(zhǎng)2，根據(jù)圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為+1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間距離的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題，注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略12.如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，若它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為

.參考答案：略13.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C的方程為，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，若動(dòng)點(diǎn)D滿(mǎn)足，則點(diǎn)D的軌跡方程是▲

；的取值范圍是▲．參考答案：略14.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______．(離心率)參考答案：略15.如圖所示流程圖中，語(yǔ)句1(語(yǔ)句1與無(wú)關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略16.已知x，y滿(mǎn)足，則的最大值是_______．參考答案：217.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則sinA=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，進(jìn)而得出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值． 【解答】解：∵三角形內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列， ∴A+C=2B，又A+B+C=π， ∴B=，又a=1，b=， 則根據(jù)正弦定理=得：sinA==． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直線PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)P作直線與圓交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且∠PAC=∠BCD．（1）證明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專(zhuān)題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）證明∠ABC=∠BCD，即可證明AB∥CD；（2）若PC=2AC，證明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）證明：∵直線PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)P作直線與圓交于C、D兩點(diǎn)，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形相似的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------9分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------------12分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,---14分

略20.(10分)寫(xiě)出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若

否命題：若逆否命題：若21.（15分）在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的參數(shù)方程。參考答案：22.某學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì)，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專(zhuān)業(yè)老師投票決定是否獲獎(jiǎng).甲、乙、丙三名老師都有“獲獎(jiǎng)”、“待定”、“淘汰”三類(lèi)票各一張，每個(gè)節(jié)目投票時(shí)，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類(lèi)票中的任何一類(lèi)票的概率都為，且三人投票相互沒(méi)有影響.若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎(jiǎng)”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎(jiǎng)；否則，該節(jié)目不能獲一等獎(jiǎng).(1)求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)的概率；(2)求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票票數(shù)之和X的分布列及均值和方差.參考答案：（1）；（2）的分布列為

的數(shù)學(xué)期望為．試題分析：（1）設(shè)“某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)”為事件，則事件包含該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”或該節(jié)目可以獲張“獲獎(jiǎng)票”，由此能求出某節(jié)目的投票結(jié)果是最終一等獎(jiǎng)的概率；（2）所含“獲獎(jiǎng)”和“待定”票數(shù)之和的值為，，，，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）設(shè)某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎(jiǎng)這一事件為，