2021-2022學(xué)年云南省昆明市西南儀器廠新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市西南儀器廠新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把十進(jìn)制數(shù)89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（5）末位數(shù)字為4．故選：A．2.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D3.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。

參考答案：B4.偶函數(shù)滿足，且在時，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC是()A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A6.半徑為10，面積為100的扇形中，弧所對的圓心角為（

）.

A．2

B．

C．

D．10參考答案：B7.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點(diǎn)評】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問題．8.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時，都有>的是（

）A．=

B.=

C.

=

D參考答案：C解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得C正確。9.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略10.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：12.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是

.參考答案：略13.面向量，，滿足，，，，則的最小值為

▲

．參考答案：略14.計算：

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

16.已知sin(+)=，則cos(+)的值為

。參考答案：17.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營人數(shù)。（注：來一次回一次為來回兩次）參考答案：解：設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意當(dāng)x=4時y=16

當(dāng)x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

由題意知,每日掛車廂最多時,營運(yùn)人數(shù)最多,設(shè)每日營運(yùn)S節(jié)車廂則所以當(dāng)時,此時y=12，則每日最多運(yùn)營人數(shù)為110×72=7920(人)

答：這列火車每天來回12次,才能使運(yùn)營人數(shù)最多。每天最多運(yùn)營人數(shù)為7920.略19.在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略20.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF．3分因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積21.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的取值范圍．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一個元素，表示方程ax2﹣3x+1=0為一次方程，或有兩個等根的二次方程，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，即可求出滿足條件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一個元素，則方程ax2﹣3x+1=0有且只有一個實(shí)根當(dāng)a=0時方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，當(dāng)C=?時，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；當(dāng)C≠?時∴解得：a≤2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合元素的確定性及方程根的個數(shù)的判斷及確定，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）2011年航空航天技術(shù)展覽會在上海國際展覽中心舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是和（如右圖所示）.（Ⅰ）試計算這個海島的寬