2021-2022學(xué)年北京第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年北京第四十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形ABC中，若,則三角形ABC的形狀是（

）A.等邊三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的最小正周期不可能是

參考答案：D3.某公司有1000名員工。其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者。要對(duì)該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

（

）A．10

B．15

C．20

D．30參考答案：D4.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．正三角形參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=（）A．0 B．π C．π2 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)已知函數(shù)解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B6.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，則l1∥α，若n∥l2，則l2∥α，又l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β．故選B．7.已知為銳角，，則=A.B.

C.7

D.-7參考答案：D8.

從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，則（

）A.，B.，C.，D.，參考答案：B9.設(shè)，，，若x>1,則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C10.集合，，則＝（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：012.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略13.函數(shù)是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x﹣1|與|b|的大小關(guān)系，從而可解x的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，因?yàn)閔（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案為：[0，）∪（，1]．14.已知，，若，則實(shí)數(shù)k的值為_____.參考答案：【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算知，再利用向量垂直可知，計(jì)算即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)樗越獾?，故?15.在ΔABC中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且，則等于

．參考答案：16.已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．參考答案：【分析】先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等。條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。

17.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．參考答案：①130

②15.【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為15.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范圍；（Ⅱ）若△ABC的面積，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周長(zhǎng)p的取值范圍．參考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

19.已知圓C：，直線l1過定點(diǎn).（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)若直線的斜率不存在，即直線方程為，符合題意；

若直線的斜率存在，設(shè)即，由題意知，，

解得，，所以，所以求直線方程是或；（2）直線與圓相交，斜率必存在，且不為0，可設(shè).由解得又直線CM與垂直，由，得

，為定值.20.（本小題滿分12分）點(diǎn)、分別是的邊、上的點(diǎn)，，，（1）若、分別是、的中點(diǎn)，線段與的交點(diǎn)為，試用，表示；（2）若，，線段與交于點(diǎn)，試用，表示．參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設(shè)，依題，又B、M、Q三點(diǎn)共線，∴……①同理，又A、N、Q三點(diǎn)共線，∴……②由①、②解得，，所以。21.（