2021-2022學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣伏龍泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣伏龍泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)參考答案：A略2.過點且與直線平行的直線方程是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略3.在△ABC中，，，且，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．5.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)A、8

B、

7

C、6

D、21參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為（

）A.、

B、3

C、

D、參考答案：A7.三個數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f（x）=2x，則f（1﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】f（1﹣x）的圖象可由函數(shù)f（x）=2x的圖象作關(guān)于y軸的對稱圖象，再向右平移一個單位得到．也可取特值得到．【解答】解：x=0時，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故選C【點評】本題考查識圖問題，可利用函數(shù)圖象的變換或特值求解．9.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C10.將個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、換底公式及運算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．12.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略13.冪函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.函數(shù)取最大值時的值是

.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略16.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時單調(diào)遞減,若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.已知tan＝－2，則的值等于_______。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070其中（1）畫出散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測廣告支出為10百萬元時，銷售額多大？參考答案：（1）正確畫出散點圖;（2）;(3)當(dāng)x=10百萬元時，y=92.5百萬元。試題分析：（1）正確畫出散點圖

3分（2）(3)當(dāng)x=10百萬元時，y=92.5百萬元。

12分（寫出回歸方程給10分）19.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點，求證：（Ⅰ）直線∥面；（Ⅱ）面⊥面．參考答案：.證明：（Ⅰ）分別是的中點，所以，又面，面，所以直線∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．20.參考答案：解析：21.假設(shè)小明家訂了一份報紙，送報人可能在早上x（6≤x≤8）點把報紙送到小明家，小明每天離家去工作的時間是在早上y（7≤y≤9）點，記小明離家前不能看到報紙為事件M．（1）若送報人在早上的整點把報紙送到小明家，而小明又是早上整點離家去工作，求事件M的概率；（2）若送報人在早上的任意時刻把報紙送到小明家，而小明也是早上任意時刻離家去工作，求事件M的概率．參考答案：【分析】（1）設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結(jié)果整點共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的整點有3個，根據(jù)古典概型的計算公式，計算可得答案．（2）根據(jù)題意，設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件M所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．【解答】解：（1）設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的整點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整點共有3×3=9個，事件M所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整點有3個．是一個古典幾何概型，所以P（M）=（2）如圖，設(shè)送報人到達(dá)的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，記小王離家前不能看到報紙為事件M；則（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，事件M所構(gòu)成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．這是一個幾何概型，所以P（M）==．

22.（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點，且.（1）求經(jīng)過點B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；（2）設(shè)直線與直線的交點為，求外接圓的方程.參考答案：解：（1）若直線過原點，則