2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A.

[1,8]

B.[3,8]

C．[1,3]

D.[1,6]參考答案：A2.實數(shù)x，y滿足，若z=2x+y的最大值為9，則實數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解，建立方程關(guān)系進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，此時2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直線y=m上，∴m=1，故選：A3.半徑為r的圓的面積公式為s=πr2，當(dāng)r=5時，計算面積的流程圖為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】流程圖的概念．【分析】因為處理輸入和輸出框是平行四邊形，據(jù)此即可選出答案．【解答】解：∵輸入和輸出框是平行四邊形，故計算面積的流程圖為D．故選D．4.執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計算運行的結(jié)果，直到條件不滿足，判斷此時的k值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次運行S=1+1×31=4，k=1+1=2；第二次運行S=1+31+2×32=22，k=2+1=3；第三次運行S=1+31+2×32+3×33=103，k=3+1=4；不滿足S＜100，程序運行終止，此時最小k值為4，∴x=2×4=8．故選：D．【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法流程分別計算運行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法．5.把函數(shù)f(x)=(2x+)的圖象向右平移個單位,得到的函數(shù)的解析式為A.2x

B.2x

C.(2x+)

D.?(2x+)參考答案：D略6.如圖是2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，給出下列4個結(jié)論①深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高；②深圳和度廈門往返機票的平均價格同去年相比有所下降；③平均價格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；④平均價格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C變化幅度看折線圖，越接近零軸者變化幅度越小，位于零軸下方者表明價格下跌；平均價格看條形圖，條形圖越高，所以結(jié)論①②③都正確，結(jié)論④錯誤，故選C．7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011參考答案：C【考點】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：壓軸題．【分析】：首先理解⊕的運算規(guī)則，然后各選項依次分析即可．解：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．【點評】：本題考查對新規(guī)則的閱讀理解能力．9.已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線A1B1與AC1所成角的正切值為（

）A． B． C． D．參考答案：A在長方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，，，所以，所以異面直線與所成角的正切值為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：由，得，所以，即，因為軸于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.12.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為；若直線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對應(yīng)的區(qū)域為三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），則△ABC的面積S==，直線y=ax﹣1過定點E（0，﹣1），要使線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點，則滿足C在直線的下方或通過點C，此時=a﹣1，解得a=．則滿足a≥．，故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

若為曲線（）的弦的中點，則該弦所在直線的傾斜角為_____________．參考答案：略14.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

15.姜堰市政有五個不同的工程被三個公司中標(biāo)，則共有種中標(biāo)情況（用數(shù)字作答）．參考答案：150考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．

專題：排列組合．分析：五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來，則每隊至少承包一項工程，此類問題的求解，第一步要將五項工程分為三組，第二步再計算承包的方法，由于五項工程分為三組的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分為兩類計數(shù)．解答：解：若五項工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為3，1，1，則不同的分法有C53=10種，故不同的承包方案有10A33=60種，若五項工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為2，2，1，則不同的分法有C52C32=15種，故不同的承包方案15A33=90種，故總的不同承包方案為60+90=150種．故答案為：150．點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解“五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來”，將問題分為兩類計數(shù)，在第二類2，2，1分組中由于計數(shù)重復(fù)了一倍，故應(yīng)除以2，此是本題中的易錯點，疑點，解題時要注意避免重復(fù)，這是計數(shù)問題中常犯的錯誤．16.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，則的表達式為__________．參考答案：∵，↓向右平移個單位，，∴．17.

若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第

項．參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}，其前n項和Sn=﹣3n2，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項；（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：＜1．參考答案：見解析【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由已知得a1=﹣3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得，由此能求出bn=2n+1．（2），由此利用裂項求和法能證明＜1．【解答】（1）解：∵數(shù)列{an}，其前n項和Sn=﹣3n2，∴a1=﹣3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，當(dāng)n=1時，上式也成立，∴an=﹣6n+3，∵{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，∴，解得b1=4，q=2或（舍），∴bn=2n+1．（2）證明：∴Tn=c1+c2+c3+…+cn==∵{Tn}是遞增數(shù)列，∴19.選修4—1幾何證明選講: 如圖，圓與圓相交于A、B兩點，AB是圓的直徑，過A點作圓的切線交圓于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分

略20.從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個小球中取出一個球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩球上的數(shù)字相加，求取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率.參考答案：解：從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個小球中取出一個球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個球，記下它上面的數(shù)字，共有7×7=49種不同情況，其中兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16種，故取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前n項和是，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項和．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，

∴．∴．

（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得．

當(dāng)時，，，∴，即．∴．∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）由（2）可知：．∴．