2021-2022學(xué)年四川省廣安市觀音鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣安市觀音鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為_(kāi)_________.參考答案：A略2.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C3.三次函數(shù)y＝ax3－x在(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則()A．a(chǎn)≤0

B．a(chǎn)＝1

C．a(chǎn)＝2

D．a(chǎn)＝參考答案：A4.在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，則△ABC的面積為（）A．3 B．2 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sinC==．再由三角形的面積公式加以計(jì)算，可得△ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴A∈（0，π），可得sinC===．因此，△ABC的面積為S=absinC==4．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的兩條邊與夾角的余弦，注三角的面積．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.“”是“”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：答案：B6.直線與曲線相切，則的值為(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

參考答案：B略7.已知α∈(π,π)，tan(α+π)=，則cos(α+)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由，即得，∴，故選A.8.的定義域?yàn)?，則有A. B.C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】D由f（2+x）=f(2-x)得關(guān)于x=2對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在（-1,2）為減函數(shù)，可得到在（2,5）為增函數(shù)，f(-)>f(1),f(4)>f(1),f(-)>,f(4)，故選D【思路點(diǎn)撥】由已知條件得到關(guān)于x=2對(duì)稱，在（-1,2）為減函數(shù)，則在（2,5）為增函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到結(jié)果9.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)＝(x2－a)lnx，曲線y＝f(x)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－，0)

B.(－1，0)

C.(－，＋∞)

D.(－1，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____；離心率為_(kāi)_____.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。12.《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠（chuí），長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問(wèn)金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細(xì)均勻變化）長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問(wèn)金杖重多少？”則答案是．參考答案：15斤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則S5=，∴金杖重15斤．故答案為：15斤．13.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，就是2π的整數(shù)倍，容易得到結(jié)果．【解答】解：∵y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得：y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣）；∵函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，就是2π的整數(shù)倍，所以=2kπ所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型．14.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，在圓上恰好有兩點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離為1，則的值為

。參考答案：15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系數(shù)xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（4，0），若直線x﹣y+m=0上存在點(diǎn)P，使得2PA=PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)P（x，x+m），由2PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化為：（x+m）2=4﹣x2，可得：m=﹣x±，x∈[﹣2，2]．通過(guò)三角函數(shù)代換即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化為（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，2]，故答案為[﹣2，2]．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(Ⅱ）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)DN的長(zhǎng)為米，則米,由得又得解得：即DN的長(zhǎng)取值范圍是(Ⅱ）矩形花壇的面積為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，矩形花壇的面積最小24平方米19.（本題滿分12分）2013年2月20日,針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高,國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國(guó)五條”).為此,記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):月收入(百元)贊成人數(shù)[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（注明：本圖的縱坐標(biāo)標(biāo)注的依次是，，，）參考答案：（Ⅰ）這60人的月平均收入為：（百元）……………（4分）（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可知道：………………（6分）……（10分）(每算對(duì)一個(gè)一分，正確給出x的取值1分，共5分)………………（12分）（正確寫出分布列1分，正確算出期望值1分）20.已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=﹣2的距離為d1，到點(diǎn)F（﹣1，0）的距離為d2，且=．直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程；（3）對(duì)于動(dòng)直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)P（x，y），得，由此能求出橢圓C的方程．（2）由已知條件得kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直線l方程．（3）B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1在直線AF上．設(shè)直線AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能證明直線l總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（﹣2，0）．【解答】（1）解：設(shè)P（x，y），則，…（2分），化簡(jiǎn)得：，∴橢圓C的方程為：．…（4分）（2）解：∵A（0，1），F(xiàn)（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴kBF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…（6分）代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…（8分），∴，…（10分）（3）證明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1在直線AF上．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）設(shè)直線AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…（13分），，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…（15分）∴直線l總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（﹣2，0）…（16分）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線總過(guò)定點(diǎn)的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.如圖，在四棱錐中，，，兩兩垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，求的值.參考答案：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則，，，，（1）由題意可知，，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，.所以.平面的法向量為，所以，由題意可知，，，設(shè)，則，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，所以或.又因?yàn)辄c(diǎn)異于點(diǎn)，所以.22.

已知函數(shù)，

(I)，試求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若x≥1時(shí)，恒有，求a的取值范圍，

參考答案：（Ⅰ）解：，則，記為的導(dǎo)函數(shù)，則，故在其定義域上單調(diào)遞減，且有，則令可得，令得，故的單調(diào)