2021-2022學年四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學高一數(shù)學理期末試卷

2021-2022學年四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應．緊扣概念，分析圖象．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應而A、B、D都是一對多，只有C是多對一．故選C2.點在正方體的面對角線上運動，

則下列四個命題中：（1）；（2）平面；（3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：A3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A

B

C

D

參考答案：A4.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行判斷．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，對于A：0是一個元素，∴0∈A，故不正確．對于B：{0}是一個集合，∴{0}?A，故B不正確，D正確．對于C：?是一個集合，沒有任何元素，∴??A，故不正確．故選D5.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱，由對稱軸直線方程求出m值后，代入可得f（1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故選D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性及應用，函數(shù)的值，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出對稱軸方程，進而確定函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略7.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)集合,則滿足的集合的個數(shù)是(

)

參考答案：C略9.函數(shù)的定義域為（

）（A）

（B）(1，+∞)

（C）[1，2)

（D）[1，+∞)參考答案：A10.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，

⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）參考答案：AF12.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，則

.參考答案：5如果定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，而具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，

故有，解得又函數(shù)是偶函數(shù)，則由可得故.

13.將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點分別為的中點，則下列命題中正確的是

①∥；②；③有最大值，無最小值；④當四面體的體積最大時，；⑤垂直于截面.參考答案：②④⑤14.若角的終邊經(jīng)過點(－1,－2)，則____________.參考答案：

15.給出下列5個命題:①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(,0)(k∈Z)對稱;③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則＞,且＞;⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案：①②⑤16.參考答案：略17.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某次數(shù)學考試中,其中一個小組的成績是：55,89,69,73,81,56,90,74,82.試畫一個程序框圖：程序中用S(i)表示第i個學生的成績,先逐個輸入S(i)(i=1,2,…),然后從這些成績中搜索出小于75的成績.(注意：要求程序中必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：略19.(8分)（1）已知球的表面積為,求它的體積.（2）已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并解不等式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|=x2﹣2|x|=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）當x∈（1，+∞）時，f（x）=x2﹣2x，所以函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，，f（2）=0，由，且函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，知，，所以或，即不等式的解集是或．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查解不等式問題，是一道中檔題．21.已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：解：，當時，，而

則

這是矛盾的；當時，，而，則；當時，，而，則；∴略22.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲