2021-2022學(xué)年四川省眉山市月橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省眉山市月橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，則下面正確的結(jié)論是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)參考答案：B2.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，根據(jù)兩個(gè)向量共線,寫(xiě)出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,根據(jù)要求向量的模長(zhǎng)是,利用向量的模長(zhǎng)公式,寫(xiě)出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因?yàn)?，即有，解得，時(shí)，，時(shí)，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C。【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的共線關(guān)系,考查向量的模長(zhǎng)的運(yùn)算,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．5.下面四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（

）.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=的大致圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A，B當(dāng)x＞1是函數(shù)y=lg|x|為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=lg|x|為減函數(shù)，當(dāng)x＞0，函數(shù)y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）為減函數(shù)，故圖象為先增后減，故排除C，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.a≤－3

B.a≥－3

C.a≤5

D.a≥5參考答案：B略8.若冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

） A． B．或

C．

D．參考答案：B9.如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱(chēng)，那么a等于（） A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸上取最值可得方程，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：由題意知 y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ） 當(dāng)時(shí)函數(shù)y=sin2x+acos2x取到最值± 將代入可得：sin[2×（）]+acos[2×（）]= 解得a=﹣1 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是正弦型三角函數(shù)，主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．屬基礎(chǔ)題． 10.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是

．參考答案：15π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式S=πrl，即可得到答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，∴圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=πrl=15π故答案為：15π點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=πrl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．12.某校高三年級(jí)學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略13.若且?jiàn)A角為，要使的值最小，則t的值為

.參考答案：略14.已知過(guò)點(diǎn)P的直線與兩坐標(biāo)軸正半軸交于點(diǎn)，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小值為

。參考答案：815.（5分）已知，則f[f（1）]=

．參考答案：8考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：需要據(jù)自變量大小判斷出將自變量代入那一段解析式．16.已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或17.已知集合A={}，B={}，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：0,-1,1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿(mǎn)分14分）（1）計(jì)算：；（2）已知用表示.參考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′）19.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得首項(xiàng)a1和公差d；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因?yàn)閍4為a2和a9的等比中項(xiàng)，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，則．20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f（x）是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）通過(guò)函數(shù)的定義域以及判斷f（﹣x）=f（x），證明f（x）是偶函數(shù)．（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到函數(shù)的解析式，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）分別通過(guò)當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，求出函數(shù)f（x的最小值，最大值，得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）因?yàn)閤∈[﹣4，4]，所以f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．由圖知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣1）和[0，1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，0）和[1，4]上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（4）=5；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（﹣4）=5．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的作法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)