2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市回龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市回龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，+=3，以下說法正確的是（）A．p∨q為真 B．p∧q為真 C．p真q假 D．p，q均假參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒有單調(diào)性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經(jīng)計(jì)算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．【解答】解：函數(shù)y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調(diào)性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，，∴命題q是假命題；∴p，q均價(jià)，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．2.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ②若；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號(hào)是(

)A．①③

B．①④

C.②③

D．②④參考答案：B略3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的體積為（）A． B．8 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)三棱錐，由俯視圖知，底面是一個(gè)等腰三角形，底和底邊上高分別是4、2，∵正視圖是正三角形，∴三棱錐的高是，∴幾何體的體積V==，故選：C．4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知全集，集合,集合,則為

A、B、C、D、參考答案：B說明：

6.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線分別為AC，BD，且，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則A.

B.C.

D.參考答案：C7.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．則復(fù)數(shù)z的虛部為﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，同時(shí)i的冪運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+i．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1）在第一象限．故選A．10.設(shè)a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊。已知，c＝2，且asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，則a＝A.1

B.2

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：112.公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布（單位：cm）,參考以下概率，，,則車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為

.參考答案：184cm

13.（不等式選做題）已知不等式(x+y)(+)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為_____.參考答案：14.由直線所圍成的封閉圖形的面積為__________.參考答案：15.為了了解在一個(gè)水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫的不同位置捕撈出n條魚.將這n個(gè)樣本分成若干組，若某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n=___________參考答案：12016.在中，“”是“”的___________條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

參考答案：必要不充分略17.設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)三邊長(zhǎng)分別為，已知是的內(nèi)心，過作直線與直線分別交于三點(diǎn)，且，，則.將這個(gè)結(jié)論類比到空間：設(shè)四面體ABCD的四個(gè)面BCD，ABC，ACD，ABD的面積分別為，內(nèi)切球球心為，過作直線與平面BCD，ABC，ACD，ABD分別交于點(diǎn)，且，，則_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）斜率為2的直線與相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足，求直線的方程。參考答案：解：（1）由題意知的直徑為兩平行線之間的距離∴

解得，…………………3分由圓心到的距離得，檢驗(yàn)得………6分∴的方程為………7分（2）由（1）知過原點(diǎn)，若，則經(jīng)過圓心，……………9分易得方程：…………13分

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意,都有成立，試求的取值范圍；（Ⅲ）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(I)直線的斜率為1.

函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所?所以..由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

……4分(II)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，.因?yàn)閷?duì)于都有成立，所以即可.則.由解得.所以的取值范圍是.…8分(III)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以解得.所以的取值范圍是.

………12分20.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價(jià)于當(dāng)x屬于t,t+2時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.

21.已知函數(shù)f（x）=mlnx+x2﹣（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，，即有f（2）=4，，則切線方程為：，即3x﹣2y+2=0；（Ⅱ）由已知可得，（x＞0）即，①當(dāng)m＞1時(shí)，當(dāng)x＞m或0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜m時(shí)，f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（m，+∞），遞減區(qū)間為（1，m）．②當(dāng)m=1時(shí)，f′（x）≥0恒成立，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞）．③當(dāng)0＜m＜1時(shí)，當(dāng)x＞1或0＜x＜m時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)m＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（0，m），（1，+∞），遞減區(qū)間為（m，1）．④當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，即有函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），遞減區(qū)間為（0，1）．

略22.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足不等式組，命題q：實(shí)數(shù)x滿足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．（I）解命題p中的不等式組；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）分別解出關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的不等式，取交集即可；（Ⅱ）根據(jù)