2021-2022學(xué)年天津第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年天津第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A2.下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用其它進(jìn)位制化為“+進(jìn)制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．3.設(shè)M是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM，若，則λ+μ=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，從而得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示， ∵M(jìn)是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)， 設(shè)=m+n，∴則m+n=1， 又∴AN=2NM， ∴=， ∴==m+n=λ+μ， ∴λ+μ=（m+n）=． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是用、表示出向量，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，5.已知等差數(shù)列中，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A6.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略7.如果是定義在R上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是

A．

B．

C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}中，，，若，則數(shù)列{bn}的前5項和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186參考答案：C由，，，所以.

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點(diǎn)：程序框圖.10.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)式為A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________參考答案：12.在區(qū)間（0、1）內(nèi)任取一個數(shù)，能使方程有兩個相異的實(shí)根的概率為________.

參考答案：13._____參考答案：1【分析】將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.14.方程=3tan2x的解集是

參考答案：{x|x=kπ–arctan(4±)，k∈Z}15.設(shè)全集，集合，，則

▲

．參考答案：略16.（3分）設(shè)a+b=3，b＞0，則當(dāng)a=

時，取得最小值．參考答案：﹣考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 需要分類討論，當(dāng)0＜a＜3和當(dāng)a＜0，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，當(dāng)0＜a＜3時，=+=++≥+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號，故當(dāng)a=時，取得最小值；當(dāng)a＜0時，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣取等號，故當(dāng)a=﹣時，取得最小值；綜上所述a的值為﹣時，取得最小值．故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類討論，屬于中檔題17.在區(qū)間[－5,5]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為

。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求的值

參考答案：因?yàn)樗?，得?/p>

又因?yàn)?，得?/p>

代入原式得略19.扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運(yùn)用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運(yùn)用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時，（2）令與的交點(diǎn)為，的交點(diǎn)為，則，于是，又當(dāng)即時，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.20.設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期．（1）求的解析式；（2）已知，求的值．參考答案：解：（1）由題意

(2)

略21.求經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2），且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得c，進(jìn)而可得方程；（2）所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，即能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣1，2）在直線上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直線方程為：2x+y=0；（2）同理，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M（﹣1，2）在直線上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直線方