2021-2022學年四川省瀘州市榕山中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年四川省瀘州市榕山中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）

A． B． C． D． 參考答案：A略2.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9L：線段的定比分點；98：向量的加法及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，+=2，解出向量．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選C．3.在直角中,,P為AB邊上的點,若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同學參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的平均分為81，則的值為

A.6

B.7

C.8

D.9

參考答案：D略5.函數(shù)y=a＋c與y=ax＋c(a≠0)在同一坐標系內的圖像是圖中的（

）參考答案：B略6.已知集合，則如下關系式正確的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略8.若直角坐標平面內兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關于原點對稱,則稱點對(P,Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P,Q)與點對(Q,P)為同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”有（

）個.A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C9.設數(shù)列{an}滿足，且.若表示不超過x的最大整數(shù)，則（）A．B．C．D．參考答案：C10.在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列結論：①

②③

④

其中成立的個數(shù)是

(

)

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是銳角，若cos(+)=,則是值為________________．參考答案：略12.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．參考答案：﹣4考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由兩角差的正切函數(shù)公式可化簡已知為=，從而將tan（α+）化為﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案為：﹣4．點評： 本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．13.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），則f（lg）= ．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用已知條件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，整體代入法的應用，考查計算能力．14.計算=____________,

參考答案：

15.已知，則f(2)=

參考答案：16.在空間直角坐標系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：17.已知向量，且，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為3.（1）求a的值及f(x)的單調遞減區(qū)間；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）.當時，，∴.由，.得到，.所以的單調遞減區(qū)間為，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

19.(本題滿分13分)對于兩個實數(shù)，，表示，中較小的數(shù)，令，，其中，（1）求和；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）

----3分

----6分（2）ⅰ、當時，解得

----8分

ⅱ、當時，解得或

----10分

ⅲ、當時，解得

----12分

綜上：

----13分20.函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過點⑴求函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；(3)在(2)的條件下求函數(shù)的值域.參考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函數(shù)，且定義域為

∴，∴即，∴即對于恒成立，∴……………9分（3），，，即的值域為……………15分21.（本小題滿分12分）已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分（2）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點G為所求．………………8分

⑶建立如圖所示的空間直角坐標系，因為PA⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因為，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．…………12分略22.（12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內（單位：mm）．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值，并估計該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114，116）內的概率．參考答案：考點： 分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： （I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計算；（II）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比，可得在兩組中應取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個數(shù)比；解答： （I）由頻率分布直方圖得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間[110，112）的頻數(shù)為100×2×0.050=10，位于區(qū)間[112，114）的頻數(shù)為100×2×0.150=30，位于區(qū)間[114，116）的頻數(shù)為100×2×0.225=45，位于區(qū)間[116，118）的頻數(shù)為100×2×0.075=15，∴生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比為2：3，∴應從直徑位于區(qū)間[112，114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間[114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為a、b、c，從中隨機抽取兩件，所有可