2021-2022學(xué)年安徽省黃山市頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省黃山市頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知［－1,1］，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(

)A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）為[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且，設(shè)方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)分別為m、n、t，則m+n+t=（）A．9 B．13 C．17 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)x∈[﹣π，π]時(shí)函數(shù)f（x）=|sinx|的值域?yàn)閇0，1]，由函數(shù)g（x）的圖象與性質(zhì)得出其值域?yàn)閇﹣4，4]，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x））=0根的個(gè)數(shù)m；求出方程f（g（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)n；由方程g（x）=0的實(shí)根情況得出方程g（g（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)t；從而求出m+n+t的值．【解答】解：因x∈[﹣π，π]，所以函數(shù)f（x）=|sinx|的值域?yàn)閇0，1]，函數(shù)g（x）=的圖象如圖示，由圖象知，其值域?yàn)閇﹣4，4]，注意到方程f（x）=0的根為0，﹣π，π，所以方程f（f（x））=0的根為方程f（x）=0或f（x）=﹣π，f（x）=π的根，顯然方程f（x）=0有3個(gè)實(shí)根，因﹣π，π?[0，1]，所以f（x）=﹣π，與f（x）=π均無實(shí)根；所以方程f（f（x））=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為3，即m=3；方程f（g（x））=0的實(shí)根為方程g（x）=0或g（x）=﹣π，g（x）=π的根，方程g（x）=﹣π，g（x）=π各有3個(gè)根，同時(shí)方程g（x）=0也有3個(gè)根，從而方程f（g（x））=0根的個(gè)數(shù)為9，即n=9；方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根﹣3、0、3，方程g（g（x））=0的實(shí)根為方程g（x）=﹣3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=﹣3或g（x）=3各有3個(gè)根，同時(shí)方程g（x）=0也有3個(gè)根，從而方程g（g（x））=0根的個(gè)數(shù)為9，即t=9；綜上，m+n+t=3+9+9=21．故選：D．3.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個(gè)單位長度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而可通過整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.4.若定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集是(

)A.(3，＋∞)

B.(－∞，3)

C.(－3，＋∞)

D.(－∞，－3)參考答案：A5.已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0）、A（1，0），若M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，設(shè)向量與向量的夾角為θ，求得向量在向量方向上的投影z=．?dāng)?shù)形結(jié)合求出cosθ的最小值得答案．【解答】解：設(shè)M（x，y），則，再設(shè)向量與向量的夾角為θ，則向量在向量方向上的投影z=．由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，3），∴cosθ的最小值為．∴向量在向量方向上的投影z=的最小值為1×．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．6.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1

C．2

D．3參考答案：B7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如下圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為

參考答案：9.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得到f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)極限可得當(dāng)x，即得解．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∵，根據(jù)極限可得當(dāng)x，故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和極限，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于類似給式找圖的問題，一般先找差異，再驗(yàn)證.10.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得100的所有正約數(shù)之和為．參考答案：217【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217．故答案為：217．12.已知底面邊長為,各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積為

。參考答案：13.已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為

．參考答案：314.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，我們易求出該基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)計(jì)為（m，n），則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示的正方形，當(dāng)m＞n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，m＞2n；當(dāng)M＜n時(shí)，橢圓的離心率e=＞，化簡(jiǎn)得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時(shí)，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中計(jì)算出總的基本事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵．15.不等式的解為

.參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。16.設(shè)則圓的參數(shù)方程為__________________________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

而，即，得17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，﹣1）的斜率，由圖象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此時(shí)最小值為1，由得，即A（1，），此時(shí)AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范圍是[1，]故答案為：[1，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，，，.（1）求證：；（2）若平面平面直線，求證：直線.參考答案：（1）證明：取線段的中點(diǎn)，連接在直角梯形中，由條件易得，又因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，且所以平面，故?）解：由條件可知在梯形中，，平面，平面，所以平面又因?yàn)槠矫?，平面平面所?19.已知圓：與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；（3）設(shè)，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）若直線的斜率不存在，則的方程為：，符合題意?！?分若直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，即∴點(diǎn)到直線的距離∵直線被圓截得的弦長為∴∴，此時(shí)的方程為：∴所求直線的方程為或……5分（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，化簡(jiǎn)可得……7分∵點(diǎn)在圓上，∴∴∴所求的取值范圍是……10分（3）∵，則，∴直線的方程為令，則

同理可得∴∴為定值……16分20.（13分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分設(shè)則兩式相減得：整理得：

……………11分所以

……………12分

22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）（1）求實(shí)數(shù)a，c的值；（2）求函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域．參考答案：解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5），故方