高中數(shù)學(xué)北師大版第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 精品

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是()A．a(chǎn)－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．1＋3a－a2解析：∵a＝log32，∴l(xiāng)og38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案：A\f(1,log\s\do9(\f(1,4))\f(1,9))＋eq\f(1,log\s\do9(\f(1,5))\f(1,3))＝()A．lg3 B．－lg3\f(1,lg3) D．－eq\f(1,lg3)解析：原式＝logeq\s\do9(\f(1,9))eq\f(1,4)＋logeq\s\do9(\f(1,3))eq\f(1,5)＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝eq\f(1,lg3).答案：C3．設(shè)log34·log48·log8m＝log416，則m的值為()\f(1,2) B．9C．18 D．27解析：由題意得eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)＝log416＝log442＝2，∴eq\f(lgm,lg3)＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.∴m＝9.答案：B4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)的值等于()A．2 \f(1,2)C．4 D．eq\f(1,4)解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))eq\s\up12(2)＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝________．解析：∵原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝1×[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.答案：1\f(lg2＋lg5－lg1,2lg\f(1,2)＋lg8)·(lg32－lg2)＝________．解析：原式＝eq\f(lg（2×5）－0,lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)×8)))×lgeq\f(32,2)＝eq\f(1,lg2)·lg24＝4.答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)7．計(jì)算下列各式的值：(1)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)；(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．解析：(1)log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)＝log25－2·log32－3·log53－2＝－12log25·log32·log53＝－12·eq\f(lg5,lg2)·eq\f(lg2,lg3)·eq\f(lg3,lg5)＝－12.(2)原式＝(log23＋logeq\o\al(3,2)32)(log322＋logeq\o\al(2,3)23＋log32)＝eq\f(5,3)log23·eq\f(9,2)log32＝eq\f(15,2)·eq\f(1,log32)·log32＝eq\f(15,2).8．已知lna＋lnb＝2ln(a－2b)，求log2eq\f(a,b)的值．解析：因?yàn)閘na＋lnb＝2ln(a－2b)，所以ab＝(a－2b)2.即a2－5ab＋4b2＝0，解得a＝b或a＝4b，又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0，,a－2b>0，))所以a>2b>0，故a＝4b，log2eq\f(a,b)＝log24＝2，即log2eq\f(a,b)的值是2.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級(jí)(spl)來描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜0＝2×10－5帕作為參考聲壓，把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí)．聲壓級(jí)是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)根據(jù)上述材料，列出分貝y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓P＝帕，試問該地為以上所說的什么區(qū)，聲音環(huán)境是否優(yōu)良？解析：