2021-2022學年山東省聊城市陽谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學高一數學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山東省聊城市陽谷縣壽張鎮(zhèn)中心中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】直接利用兩角差的余弦公式進行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故選：C2.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當時，，即集合中元素在集合中所對應的元素是．故選．3.設集合S={}，在S上定義運算為：=Ak,其中k為i+j被4除的余數，i、j=0,1,2,3.滿足關系式的x(x∈S)的個數為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略4.冪函數的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A略5.下列命題是真命題的是(A)側面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個面是平行的矩形，側面是四個等腰梯形的多面體是四棱臺；(D)側面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略6.角終邊上一點的坐標為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點的坐標為，則

7.函數（且）和（）的圖象可能是（

）參考答案：D由條件知道函數一定是增函數，且過原點，故A不正確；B和D可得中，故函數，是增的較慢，趴著x軸遞增。故排除B；C，可知中，故增的較快，趴著y軸增，故不對。答案選D。

8.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UB），再根據交集的運算法則計算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故選：C．【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎題9.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數，則這樣的集合A的個數為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個偶數，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個，故選：A．【點評】本題考查的知識點是子集與真子集，難度不大，屬于基礎題．10.已知直線∥平面，，那么過點且平行于的直線(

)

A.只有一條，不在平面內

B.只有一條，在平面內C.有兩條，不一定都在平面內

D.有無數條，不一定都在內參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集

．參考答案：12.當時，函數的值域為

；參考答案：13.在△ABC中，若，，則

．A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到結果.【詳解】由正弦定理可知：，，本題正確選項：B【點睛】本題考查正弦定理的應用，屬于基礎題.14.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質進行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當且僅當取等號，的最大值為，答案：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質及應用，屬于基礎題.15.設正項等比數列的前項和為，若，則

。參考答案：9略16.（5分）已知a＞0且a≠1，函數的圖象恒過定點P，若P在冪函數f（x）的圖象上，則f（8）=

．參考答案：考點： 對數函數的單調性與特殊點；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數的圖象恒過的定點P，把點P的坐標代入冪函數f（x）=xα即可得出．解答： 當x=2時，y==（a＞0且a≠1），∴函數的圖象恒過定點P．設冪函數f（x）=xα，∵P在冪函數f（x）的圖象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案為：．點評： 本題考查了對數函數的性質、冪函數的解析式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．17.（5分）已知函數若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點： 函數的圖象與圖象變化．專題： 計算題．分析： 要求若f（x）=2時，對應自變量x的值，我們可根據構造方程，然后根據分段函數的分段標準進行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無解，故答案：log32．點評： 本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求x的值．屬于基礎知識、基本運算的考查．分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試用函數單調性的定義證明：在（1，+∞）上是減函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】先將原函數變成f（x）=2+，根據減函數的定義，設x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】證明：f（x）=2+；設x1＞x2＞1，則：f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是單調減函數．19.已知函數，且.(1)求m的值；(2)判斷在(0，＋∞)上的單調性，并用單調性定義給予證明．參考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調遞減．略20.已知函數，函數為奇函數.（1）求實數的值（2）判斷的單調性，并用定義證明.（3）若解不等式.參考答案：略21.（14分）已知向量，且①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．②求函數f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？⑤當x∈[0，π]，求函數的值域（1）列表

（2）作圖

參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；三角函數的圖像與性質．分析： ①利用“五點法”得到五點，列出表格，可畫圖；②由周期公式可得周期，根據正弦函數的增區(qū)間可得結果；③根據正弦函數的最大值可求；④根據圖象的平移、伸縮變換規(guī)律可得結果；⑤先由x的范圍得x﹣的范圍，從而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函數f（x）在一個周期內的圖象如圖所示：②f（x）的最小正周期為2π，由，得，∴f（x）的單調增區(qū)間為[，]，k∈Z．③當x﹣=，即x=，k∈Z時，f（x）取得最大值為2，f（x）取得最大值時x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)=sinx的圖象，然后把y=sinx的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x﹣）的圖象，把y=sin（x﹣）圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變，得到f（x）=2sin（x﹣）的圖象；⑤當x∈[0，π]時，x﹣