2021-2022學(xué)年山東省聊城市冠縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省聊城市冠縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D2.已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)集合B滿(mǎn)足條件{1,3}∪B={1,3,5}，則滿(mǎn)足條件的集合B的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.如圖所示，是函數(shù)的簡(jiǎn)圖，則振幅、周期、初相分別是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，參考答案：B5.如果直線和沒(méi)有公共點(diǎn)，那么直線與的位置關(guān)系是（

）A．異面；

B．平行；

C．相交；

D．平行或異面。參考答案：D略6.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．參考答案：A略7.函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2,4)上是…()A．遞減函數(shù)

B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增

D．先遞增再遞減參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜2，對(duì)任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，則a2017的值為（）A．2 B． C．D．參考答案：C【分析】計(jì)算a1，判斷f（x）的單調(diào)性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn)得出∴{+}是等比數(shù)列，從而得出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是減函數(shù)，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故選C．9.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價(jià)變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價(jià)于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關(guān)鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)常考查，屬于基礎(chǔ)題10.已知集合{≤≤5}，，且，若，則（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時(shí)總有x1＝x2，則稱(chēng)f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對(duì)于f(x)＝2x，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時(shí)一定有x1＝x2，故②正確；當(dāng)f(x)為單函數(shù)時(shí)，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數(shù)時(shí)，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)時(shí)，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．12.購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購(gòu)買(mǎi)“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元．若某用戶(hù)每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購(gòu)買(mǎi)_________卡才合算參考答案：神州行13.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積為

．參考答案：2π14.若函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),,則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x取值范圍是

．參考答案：(－5,4)

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí),f(x)=lg(x+1),∴x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時(shí),f(x)單調(diào)遞減．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化為f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴實(shí)數(shù)取值范圍是(－5,4)．

15.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(用代號(hào)表示)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)16.c已知，若A、B、C能構(gòu)成三角形，則m的取值范圍是_______________。參考答案：略17.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知全集，求的值.參考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略19.（本小題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………2分(Ⅱ)令．設(shè)，則，．

………3分所以

………4分因?yàn)椋谑?，，，所以，即．又因?yàn)?，所以．所以函?shù)在上單調(diào)遞增．

………6分同理可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增．

………7分綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

………8分20.已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)f(x)的周期； （2）求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間； （3）求函數(shù)f(x)在上的值域。

參考答案：（1）函數(shù)

……（4分）

（2）由

得

單調(diào)增區(qū)間為…（8分）

（3）由

……（12分）21.(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為，畫(huà)面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)試確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，使宣傳畫(huà)所用的紙張面積最??；(2)當(dāng)時(shí)，試確定的值，使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小。參考答案：解：設(shè)畫(huà)面的高為，寬為，則，……2分(1)設(shè)紙張面積為，則有……………4分

……………5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，

……………6分此時(shí)，高，寬.……………8分(2)如果，則上述等號(hào)不能成立.函數(shù)S(λ)在上單調(diào)遞增.………11分現(xiàn)證明如下：設(shè),則

因?yàn)?，又，所以，故在上單調(diào)遞增,……………14分因此對(duì)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

……………16分22.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）

………………