2021-2022學(xué)年山西省臨汾市南莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市南莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡(jiǎn)整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．3.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.某程序框圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的p的值為64，則該算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求數(shù)列{3n}的前6項(xiàng)和 D．求數(shù)列{3n}的前7項(xiàng)和參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得p=64，n=1，S=0滿足條件S≤64，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+3=3，n=2滿足條件S≤64，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+3+6=9，n=3滿足條件S≤64，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+3+6+9=18，n=4滿足條件S≤64，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+3+6+9+12=30，n=5滿足條件S≤64，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6滿足條件S≤64，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7滿足條件S≤64，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不滿足條件S≤64，退出循環(huán)，輸出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即該算法的功能是求數(shù)列{3n}的前7項(xiàng)和．故選：D．5.已知向量||=1，||=2且?=0，又=+2，=m﹣n，∥，則等于（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵向量||=1，||=2且?=0∴與不共線，∵=+2，=m﹣n，∥，∴設(shè)=x，則x（+2）=m﹣n，即，則=﹣，故選：A6.兩平行直線與之間的距離為A．

B．

C.1 D.參考答案：C7.設(shè)，若，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日參考答案：D【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋匀烁髯灾蛋嗟娜掌谥蜑?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，則不同的排法共有

A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B略10.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1712.設(shè)為已知常數(shù)，且，要使為常數(shù)，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當(dāng)時(shí),有.因此,,這時(shí)

+

=

+

=.13.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=____．參考答案：略14.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由題意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，故答案為：5．15.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列試題解析：根據(jù)題意有：或又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.又由所以故答案為：16.計(jì)算=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．17.已知雙曲線，則離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的取值集合(2)當(dāng)取值集合中的最小值時(shí),定義數(shù)列；滿足且,,設(shè),證明：數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.參考答案：(1)因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),

只需在滿足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為3

8分(3)由(2)可知令,

兩式相減得

12分略19.（本小題滿分12分）某地區(qū)為了了解中學(xué)生開展體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三市中抽取4所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C市中分別有26，13，13所學(xué)校.（Ⅰ）求從A，B，C市中分別抽取的學(xué)校數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的4所學(xué)校中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，計(jì)算這2所中至少有一個(gè)來自A市的概率.參考答案：（I）學(xué)?？倲?shù)為26+13+13=52，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為…2分

所以從A，B，C三市應(yīng)分別抽取的學(xué)校個(gè)數(shù)為2，1，1?！?分（II）設(shè)a1，a2為在A市中的抽得的2所學(xué)校b為在B市抽得的學(xué)校，c為在C市抽得的學(xué)校。 …………7分從這4所學(xué)校中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有6種(此樣本空間不講順序)。隨機(jī)的抽取的2所學(xué)校中至少有一個(gè)來自A市的結(jié)果有{a1，a2}，{a1，b}，{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5種

…………9分所以,所求的概率為

…………12分20.設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512E()=3×0.8=2.421.已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）若命題p為真，則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p為真，則4a2﹣4（2a2﹣5a+4）＞0，整理得到a2﹣5a+4＜0，解得1＜a＜4；（2）若命題q為真，則△=（a﹣1）2﹣4＜0，即a2﹣2a﹣3＜0解得：﹣1＜a＜3若p∧q為真，則1＜a＜3．22.根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過點(diǎn)P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，2），焦點(diǎn)在x軸上．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1，（m