2021-2022學年廣東省佛山市青云中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年廣東省佛山市青云中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知橢圓C：的一個焦點為(2,0)，則C的離心率（

）A． B． C． D．參考答案：C解答：根據(jù)題意，可知，∴，，∴離心率.3.如果，，…，是拋物線：上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，是拋物線的焦點，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點為（1,0），準線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故4.下列說法中正確的有（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）由逆否命題的意義即可判斷出正誤；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出結論；（3）由￢p的定義即可判斷出正誤；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，由逆否命題的意義可得：其逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”，正確；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；（3）對于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定義可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正確；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個為假命題，因此不正確．綜上可得：正確命題的個數(shù)為3．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.

定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內經過斜足的直線所成角中最大角等于（

）

A．720

B．900

C．1080

D．1800參考答案：A7.復數(shù)2+i的共軛復數(shù)是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2參考答案：A8.設y=，則=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)參考答案：答案：B9.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(

)

（A）（B）

(C)(D)參考答案：B略10.函數(shù)的部分圖像大致是下圖中的

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．第15題圖若，，則正實數(shù)的取值范圍為．參考答案：12.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，當，且市，都有，給出下列命題：①；②是函數(shù)的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④方程在上有四個解，其中所有正確命題的序號為

（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①②④13.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知n∈N*，在坐標平面中有斜率為n的直線ln與圓x2+y2=n2相切，且ln交y軸的正半軸于點Pn，交x軸于點Qn，則的值為．參考答案：【考點】：極限及其運算；直線與圓的位置關系．【專題】：直線與圓．【分析】：設切線ln的方程為：y=nx+m，由于直線ln與圓x2+y2=n2相切，可得=n，取m=n．可得切線ln的方程為：y=nx+n，可得Pn，Qn，可得|PnQn|．再利用數(shù)列極限的運算法則即可得出．解：設切線ln的方程為：y=nx+m，∵直線ln與圓x2+y2=n2相切，∴=n，取m=n．∴切線ln的方程為：y=nx+n，∴Pn，Qn．∴|PnQn|==1+n2．∴===．故答案為：．【點評】：本題考查了直線的方程、直線與圓的相切性質、點到直線的距離公式、兩點之間的距離公式，數(shù)列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調函數(shù).在上述四個命題中，正確命題的序號是__________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：①②③15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線與的交點的極坐標為

．參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點的直角坐標為．，因為，點在第一象限上，所以，所以曲線與的交點的極坐標為．考點：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標與極坐標互化．16.寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是．參考答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù)．

結論17.已知x∈R，y∈[0，5]，我們把滿足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）組成的集合記為M，則集合M中的元素個數(shù)是

．參考答案：5考點：元素與集合關系的判斷．專題：綜合題；三角函數(shù)的求值．分析：由x2+8xsin（x+y）π+16=0，可得[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，即可得出結論．解答： 解：由題意，∵x2+8xsin（x+y）π+16=0，∴[x+4sin（x+y）π]2+16cos2（x+y）π=0，∴x+4sin（x+y）π=0且cos（x+y）π=0，∴x=4，y=，，；x=﹣4，y=，，∴集合M中的元素個數(shù)是5個．故答案為：5．點評：本題考查函數(shù)的值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△中，角的對邊分別為，.（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）,………………3分

………………5分

………………7分（Ⅱ）

……………10分由為銳角三角形知,

，所以,即.

……………12分所以.

由此有,

所以的取值范圍為.……………14分

略19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右準線方程，離心率，左右頂點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓上，且位于x軸上方.（1）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，求的最小值；（2）點Q在右準線l上，且，直線QP交x負半軸于點M，若，求點P坐標.

參考答案：（1）………………2分設點P，則………………6分因為，所以，當時的最小值為………………7分（用結論不證明扣2分）（2）設點P，則QF：，所以點Q……………9分因為點P、Q、M三點共線，所以，所以……………11分又因為，所以或，因為，所以P………14分20.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)是否存在斜率為，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為,由已知得.

設右焦點為，由題意得

…………2分.

…………3分橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）直線的方程，

代入橢圓方程,得

……………5分

設點則

………………6分

設、的中點為，則點的坐標為.

點在線段的中垂線上.

…8分

化簡,得.

…10分

由得,

…12分

所以,存在直線滿足題意，直線的方程為或

………………14分略21.2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如下頻率分布表：消費金額/萬盧布[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6]合計顧客人數(shù)93136446218200

將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；(2)該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：（1）設這200名顧客消費金額的中位數(shù)為，則有，解得所以這200名顧客消費金額的中位數(shù)為這200名顧客消費金額的平均數(shù)，....5分所以這200名顧客的消費金額的平均數(shù)為3.367萬盧布。(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人。設為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則，，。分布列為：1230.30.60.1.......10........12分22.（本小題滿分14分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某