2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市光明高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市光明高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)的個數(shù)為(

)個。

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1≠x2時，＜0，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有，由此解得a的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x1≠x2時，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和單調(diào)性的性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，則cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件求得sinα和cosα的值，再根據(jù)cos（α﹣π）=﹣cosα求得結(jié)果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故選：C．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可以是

參考答案：B6.圓x2+y2﹣2x=0的圓心到直線y=x+1的距離是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求解．【解答】解：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線y=x+1的距離，故選D．【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時，應(yīng)注意吧方程化為一般式．7.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．8.如圖（1）四邊形ABCD為直角梯形，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B略9.函數(shù)(為常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則的值為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.設(shè)則a，b，c的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當(dāng)n≥2時，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數(shù)列{an}所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列．又因?yàn)閍1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.12.等于__________.參考答案：，故答案為.13.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即要求出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離，故連接OB并延長，與圓B交于A點(diǎn)，此時A到原點(diǎn)的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OB|的長，根據(jù)|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0變形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圓心B（﹣2，1），半徑為3的圓，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：連接OB并延長，與圓B交于A點(diǎn)，此時x2+y2的最大值為|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，則|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6．故答案為：14+6【點(diǎn)評】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中找出適當(dāng)?shù)腁點(diǎn)，根據(jù)題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④16.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于

.參考答案：117.（5分）如圖摩天輪半徑10米，最低點(diǎn)A離地面0.5米，已知摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（速率均勻），人從最低點(diǎn)A上去且開始計(jì)時，則t分分鐘后離地面

米．參考答案：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 本題先算出每分鐘摩天輪轉(zhuǎn)的角度，再算出t分鐘轉(zhuǎn)的角度，利用三角函數(shù)很容易求出答案．解答： 設(shè)t分鐘后相對于地面的高度為y米，由于摩天輪按逆時針方向每3分鐘轉(zhuǎn)一圈（即2π），所以每分鐘轉(zhuǎn)π弧度，t分鐘轉(zhuǎn)πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案為：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．點(diǎn)評： 本題考查了在實(shí)際問題中學(xué)生建立三角函數(shù)模型的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，且集合，集合。?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），-----------2分

=

--------------5分（2）由題意可得，解得-∴實(shí)數(shù)的取值范圍為-------------10分19.（本小題滿分12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）

事件E={摸出的3個球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個球?yàn)?個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45事件G={摸出的3個球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。20.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無解

即恒成立

即對任意恒成立

令則對任意恒成立ⅰ當(dāng)時

ⅱ當(dāng)時ⅲ當(dāng)時

即略21.(本題滿分12分)設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時,得,所以,所以,所以在上的值域?yàn)椋?/p>

22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一個周期內(nèi)，當(dāng)時，函數(shù)取最大值3，當(dāng)時，函數(shù)取最小值﹣1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到g（x）的圖象，討論g（x）在上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值計(jì)算A，B，根據(jù)周期計(jì)算ω，根據(jù)f（）=3計(jì)算φ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換得出g（x）的解析式，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=