2021-2022學年江蘇省徐州市新沂徐塘莊中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年江蘇省徐州市新沂徐塘莊中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)B．僅有最小值的奇函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D【考點】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調性．【分析】利用誘導公式化簡解析式，根據奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函數(shù)是偶函數(shù)，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故選D．2.若，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象，則等于( )A． B． C． D．參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，所以，故選C.考點：三角函數(shù)圖像的變換4.（5分）設a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，則b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 集合．分析： 根據集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故選：A．點評： 本題考查了集合的性質、相等，屬于基礎題．5.若函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.若用一個平面去截一個正方體得到一個截面多邊形,則該多邊形不可能是【

】.

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.菱形

D.正六邊形參考答案：B7.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，則使y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為(

)A．（﹣2，3） B．（﹣1，7） C．（﹣1，10） D．（﹣10，﹣4）參考答案：C【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由已知函數(shù)f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，結合函數(shù)圖象的平移，可得y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間．【解答】解：∵f（x）在（﹣4，7）上是增函數(shù)，而y=f（x﹣3）+2是把f（x）的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，∴y=f（x﹣3）+2為增函數(shù)的區(qū)間為（﹣1，10）．故選：C．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調性，考查了函數(shù)的圖象平移，是基礎題．9.設=（cos2θ，sinθ），=（1，0），已知?=，且，則tanθ=(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【專題】計算題；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．【分析】進行數(shù)量積的坐標運算可得到cos2，這樣根據二倍角的余弦公式及θ的范圍便可求出sinθ，cosθ，從而可以得出tanθ．【解答】解：；∴；∵；∴，；∴．故選B．【點評】考查向量數(shù)量積的坐標運算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．10.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圓上一動點，若，則的最大值是（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，設M的坐標為，，求出點的坐標，得到，根據正弦函數(shù)的圖象和性質即可求出答案.【詳解】以的中點O為原點，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則外接圓的方程為，設M的坐標為，，過點作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當時，有最大值，最大值為，故選：C．【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的數(shù)乘運算和正弦函數(shù)的圖象和性質，以及直角三角形的問題，考查了學生的分析解決問題的能力，屬于難題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略12.已知函數(shù)，若，則

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．參考答案：略13.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據：由資料顯示對呈線性相關關系。x24568y3040605070

根據上表提供的數(shù)據得到回歸方程中的，預測銷售額為115萬元時約需

萬元廣告費.參考答案：1514.給定函數(shù)y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質P．給出下列三個函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數(shù)的序號是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③．【點睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎題．15.從含有三件正品和一件次品的4件產品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略16.已知冪函數(shù)的圖象過點

.參考答案：3略17.設為空間的兩條直線，為空間的兩個平面，給出下列命題：（1）若m∥,m∥

,則∥；

（2）若⊥，⊥β，則∥;（3）若∥，∥，則∥；

（4）若⊥，⊥，則∥;上述命題中，所有真命題的序號是

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．參考答案：（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量，，其中設函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得

==

=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因為的單調遞減區(qū)間為,所以當時，為的單調遞減區(qū)間，所以的單調遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對稱軸為，則由題意可得即；又因為，所以只有當k=0時成立，所以。

19.已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數(shù)的值域

故實數(shù)的取值范圍為

略20.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間[﹣，]內的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問題轉化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對稱軸為．當，即時，；當，即時，；當，即時，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當時，f（x）的最大值是；當時，f（x）的最大值是；當時，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對區(qū)間內的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立∵當，即時，gmin（t）=g（2）=a+2；且當時，結合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，∴；②時，，即，注意到函數(shù)在上單調遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時，即，注意到函數(shù)在上單調遞增，故，于是成立，∴；④時，，即，∴；綜上，實數(shù)a的取值范圍是點評： 本題考查函數(shù)的恒成立問題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運算，屬中檔題．21.已知直線l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求點(m，n)到直線l的距離.參考答案：解：（1）：，當時，，所以；當時，，所以；（2）點即為，所以點到直線的距離為.

22.設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）試求向量2+的模；（2）試求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點