2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市學(xué)院附屬實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市學(xué)院附屬實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則的值為（）A．﹣1 B． C． D．2參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的周期，利用向量的基本運算和向量的數(shù)量積定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，則BC==1，則C點是一個對稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故選：D．【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為8π，∠BAC=90°．若E，F(xiàn)分別為棱BC,B1C1上的動點，且，則直線EF被該三棱柱外接球球面截得的線段長為（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值參考答案：A直三棱柱中，，取的中點為，的中點為，連接，取的中點為，則為直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面積為，設(shè)球半徑為，則，所以.由分別為棱上的動點，且，所以經(jīng)過點，即直線經(jīng)過球心，所以截得的線段長為球的直徑.故選A.

3.的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：A4.已知命題：，使得，則為A．，總有

B．，使得C．，總有

D．，使得參考答案：C5.設(shè)集合,,則 (

)A. B. C. D.參考答案：C6.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：A7.若雙曲線C：的一條漸近線被拋物線所截得的弦長為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C雙曲線C：的一條漸近線方程不妨設(shè)為：，與拋物線方程聯(lián)立，，消去y，得，所以，所以所截得的弦長為，化簡可得，，，，得或（舍），所以雙曲線C的離心率．8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D復(fù)數(shù)，所以對應(yīng)的點位,選D.9.設(shè)命題p：?x∈R，x2＞lnx，則￢p為（）A．?x0∈R，x02＞lnx0 B．?x∈R，x2≤lnxC．?x0∈R，x02≤lnx0 D．?x∈R，x2＜lnx參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2＞lnx，則￢p為：?x0∈R，x02≤lnx0．故選：C．10.定義為兩個向量，間的“距離”，若向量，滿足：①；②；③對任意的，恒有，則（

）A．（A）

B．（B）

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中，有這樣一個定理：過三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長比等于其面積比.請你類比寫出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)：____________.參考答案：12.拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值集合為

．參考答案：[﹣20，﹣16]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】因為y=sinx

（x＜1）與y=x無交點，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個交點即可，【解答】解：因為y=sinx

（x＜1）與y=x無交點，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），當(dāng)x∈（1，2），（4，+∞）時g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（2，4）時g（x）單調(diào)遞減，依題意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個交點即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案為[﹣20，﹣16]【點評】題主要考查函數(shù)的圖象的交點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：15.或是的

條件.參考答案：必要不充分16.直三棱柱ABC－A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，則球O的表面積為____________．參考答案：略17.已知雙曲線的左右焦點分別為，，為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是▲。參考答案：【知識點】雙曲線的性質(zhì)

基本不等式

H6

E6因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，可得解得，又因為雙曲線離心率大于1，故答案為.【思路點撥】因為為雙曲線右支上的任意一點，所以，所以，解得，再利用之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當(dāng)a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．當(dāng)a＝－2時，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.當(dāng)x變化時，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，極小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函數(shù)g(x)為[1，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x)＝－2x2，則φ′(x)＝－－4x.當(dāng)x∈[1，＋∞)時，φ′(x)＝－－4x＜0，∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上為減函數(shù)，∴φ(x)max＝φ(1)＝0.∴a≥0，即a的取值范圍為[0，＋∞)19.(本小題滿分13分)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，設(shè)取出的三箱中分別有0件、l件、2件二等品，其余為一等品．

(I)用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求分布列及的數(shù)學(xué)期望；

(II)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率．參考答案：(I)分布列見解析,1.2(II)20.(本小題滿分12分)已知：函數(shù)（I）求不等式的解集（II）對于任意的實數(shù)和b，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：（1）

（2）（提示：|2a|=(a+b)+(a-b)|a+b|+|a-b|）21.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且.（1）求的大小；（2）設(shè)向量，，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意，有，則，所以．

因為，所以，所以．又，所以．

（2）由向量，，得．由（1）知，所以，所以．所以．

所以．

所以．即取值范圍是．

22.（2017?衡陽一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：，曲線C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線l：θ=α（ρ＞0）分別交C1，C2于A，B兩點，求的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C1普通方程為x+y=6可得曲線C1的極坐標(biāo)方程；先將曲線C2化為x2+y2﹣2y=0，進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)A（ρ1，α），B（ρ2，α），0＜α＜，則ρ1=，ρ2=2sinα，可得=sinα（cosα+sinα），進(jìn)而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：，普通方程為x+y=6，極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=