2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市五陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市五陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.10

參考答案：A2.下列說(shuō)法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來(lái)與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來(lái)與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且新的坐標(biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個(gè)說(shuō)法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來(lái)與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來(lái)與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且新的坐標(biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來(lái)垂直的畫(huà)出直觀圖不一定垂直，原來(lái)是對(duì)邊平行的仍然平行，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，考查由平面圖形得到直觀圖的變化規(guī)律，從變化規(guī)律上判斷正誤，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.（5分）設(shè)b、c表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，則下列命題是真命題的是（） A． 若b?α，c∥α，則b∥c B． 若b?α，b∥c，則c∥α C． 若c∥α，α⊥β，則c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題．分析： 由題設(shè)條件，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可，A選項(xiàng)用線線平行的條件進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)用線面平行的條件判斷；C選項(xiàng)用線面垂直的條件進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)用面面垂直的條件進(jìn)行判斷，解答： A選項(xiàng)不正確，因?yàn)榫€面平行，面中的線與此線的關(guān)系是平行或者異面；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)榕c面中一線平行的直線與此面的關(guān)系可能是在面內(nèi)或者與面平行；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)閮擅娲怪?，與其中一面平行的直線與另一面的關(guān)系可能是平行，在面內(nèi)也可能垂直；D選項(xiàng)正確，因?yàn)榫€與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，求解本題關(guān)鍵是有較好的空間想像能力，對(duì)空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系可以準(zhǔn)確判斷，再就是熟練掌握點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷的定理與條件．4.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時(shí)，則cosα﹣sinα＜0，于是可對(duì)所求關(guān)系式平方后再開(kāi)方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．5.下列命題中正確的是（

）A．空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 B．三角形一定是平面圖形C．若A,B,C,D既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則平面和平面重合.D．四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B6.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像（▲）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略8.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)

（

）

A.與

B.與

C.與

D.與參考答案：B略9.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C10.（5分）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanα=﹣，則x的值為（） A． 3 B． ﹣3 C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的定義建立方程即可得到結(jié)論．解答： ∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（2x，﹣6），且tanα=﹣，∴tanα=﹣=，即2x=8，即x=3，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)，則f的值為

．參考答案：-3考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： ﹣3在x＜0這段上代入這段的解析式求出f（﹣3），將結(jié)果代入對(duì)應(yīng)的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： 因?yàn)椋海鄁（﹣3）=﹣3+4=1f=f（1）=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：根據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，且對(duì)任意，都滿足，則函數(shù)有▲個(gè)零點(diǎn)．參考答案：313.已知，則=

．參考答案：略14.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)（如等等）則＝______．參考答案：2010略15.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：16.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為_(kāi)_________.

參考答案：1/2

略17.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫(xiě)出求過(guò)P(3,2),Q(-1,6)兩點(diǎn)的直線斜率的一個(gè)算法.參考答案：

解析：第一步：計(jì)算，

第二步：輸出－1。19.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時(shí)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椋c有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當(dāng)，，即，時(shí)，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，在時(shí)有兩個(gè)不同的解，即，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解、根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)自變量的取值范圍求得函數(shù)的值域和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可求得結(jié)果.20.設(shè)U=，A=,B=,

C=,求參考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略21.如圖，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC，D為AC的中點(diǎn)，O為四邊形B1C1CB的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC⊥BC1．求證：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)，得到四邊形為平行四邊形，從而得到O為的中點(diǎn)，結(jié)合題的條件，得到，利用線面平行的判定定理證得結(jié)果；（2）利用等腰三角形，得到，又因?yàn)?，之后?yīng)用線面垂直的判定定理證得平面，再應(yīng)用面面垂直的判定定理證得平面平面．【詳解】證明：（1）連結(jié)，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，從而O為平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)為的中點(diǎn)．又D是AC的中點(diǎn)，從而在，中，有，又平面，平面，所以平面．（2）在中，