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2021-2022學(xué)年江西省贛州市尋烏第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32,則展開式中含項的系數(shù)是(
)A.5 B.20 C.10 D.40參考答案:C先根據(jù)展開式的二項式系數(shù)之和求出n的值,然后利用二項式的展開式找出x的指數(shù)為1時r的值,從而可求出展開式中含x項的系數(shù).解:根據(jù)題意,該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32,則有2n=32,可得n=5,則二項式的展開式為Tr+1=x2(5-r)?x-r=x10-3r,令10-3r=1解得r=3,∴展開式中含x項的系數(shù)是,=10,故選C.2.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于M,N兩點,且MN的中點的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.四面體的六條棱中,有五條棱長都等于a,則該四面體的體積的最大值為()A.a(chǎn)3 B.a(chǎn)3 C.a(chǎn)3 D.a(chǎn)3參考答案:C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由已知中一個四面體有五條棱長都等于2,我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形,我們根據(jù)棱錐的幾何特征,分析出當(dāng)這兩個平面垂直時,該四面體的體積最大,將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式,即可得到答案.【解答】解:若一個四面體有五條棱長都等于a,則它必然有兩個面為等邊三角形,如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式,當(dāng)這兩個平面垂直時,底面積是定值,高最大,故該四面體的體積最大,此時棱錐的底面積S=×a2×sin60°=,棱錐的高h(yuǎn)=,則該四面體的體積最大值為V=×a2×=.故選C.4.已知是正數(shù)等比數(shù)列,若,,則公比(
)A.2
B.C.D.參考答案:A5.下列給出的賦值語句中正確的是(
)A.4=M
B.x+y=0C.B=A=3
D.M=M+1參考答案:D6.給出以下四個命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數(shù),則x,y中一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),那么().A.①的逆命題為真
B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案:A略7.若命題“p或q”為真,“非p”為真,則
(
)
A.p真q真
B.p假q真
C.p真q假
D.p假q假參考答案:B8.已知圓與直線相交,且在圓C上恰有2個點到直線距離為1,則直線被圓C截得的弦的長度取值范圍為__________.參考答案:略9.如圖,空間直角坐標(biāo)系中,正三角形的頂點,分別在平面和軸上移動.若,則點到原點O的最遠(yuǎn)距離為
A.
B.2
C.
D.3參考答案:C略10.橢圓M:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,P為橢圓M上任一點,且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范圍是[2b2,3b2],橢圓M的離心率為e,則e﹣的最小值是()A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣參考答案:A【分析】利用基本不等式得出|PF1|?|PF2|的最大值,從而得出離心率的范圍,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出答案.【解答】解:由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|?|PF2|≤()2=a2,∴2b2≤a2≤3b2,即2a2﹣2c2≤a2≤3a2﹣3c2,∴≤≤,即≤e≤.令f(e)=e﹣,則f(e)是增函數(shù),∴當(dāng)e=時,e﹣取得最小值﹣=﹣.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中,AD=1,,E為CD的中點.若,則AB的長為___________.參考答案:略12.若函數(shù),則不等式的解集為______________.參考答案:【分析】分類討論,分別求解不等式,即可求得不等式的解集,得到答案.【詳解】由題意,當(dāng)時,令,解得,當(dāng)時,令,解得,所以不等式的解集為.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.已知m為函數(shù)f(x)=x3﹣12x的極大值點,則m=.參考答案:﹣2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】求出導(dǎo)函數(shù),求出極值點,判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解極大值點即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=x3﹣12x,可得f'(x)=3x2﹣12,令3x2﹣12=0,x=2或﹣2,x∈(﹣∞,﹣2),f'(x)>0,x∈(﹣2,2)f'(x)<0,x∈(2,+∞),f'(x)>0,x=﹣2函數(shù)取得極大值,所以m=﹣2.故答案為:﹣2.14.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄用莖葉圖表示,從莖葉圖的分布情況看,運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)參考答案:乙【考點】莖葉圖;極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】由莖葉圖知甲的得分相對分散,乙的得分相對集中,由此能求出結(jié)果.【解答】解:由某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分記錄的莖葉圖表知:甲的得分相對分散,乙的得分相對集中,∴從莖葉圖的分布情況看,乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.故答案為:乙.15.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍為
參考答案:略16.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點,,是兩條曲線的一個公共點,則等于
.參考答案:
由題意得|F1F2|=4。設(shè)P是兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點,則,解得。在△PF1F2中,由余弦定理的推論得。答案:點睛:橢圓(雙曲線)上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形,稱為橢圓(雙曲線)的焦點三角形,與焦點三角形有關(guān)的計算或證明常運用圓錐曲線的定義,并結(jié)合利用正弦定理、余弦定理進行,解題時要注意通過變形將和看做一個整體,以減少運算量.17.某儀表顯示屏上一排有7個小孔,每個小孔可顯示出0或1,若每次顯示其中三個孔,但相鄰的兩孔不能同時顯示,則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種.參考答案:80略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學(xué)校運動會的入場儀式,其中男生倪某為領(lǐng)隊.入場時,領(lǐng)隊男生倪某必須排第一個,然后女生整體在男生的前面,排成一路縱隊入場,共有種排法;入場后,又需從男生(含男生倪某)和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù),共有種選法.(1)試求和;
(2)判斷和的大小(),并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
參考答案:解:(1),.............................4分
(2)因為,所以,,,由此猜想:當(dāng)時,都有,即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明()............................6分①時,該不等式顯然成立........................................8分②假設(shè)當(dāng)時,不等式成立,即,................10分則當(dāng)時,,要證當(dāng)時不等式成立.只要證:,只要證:..................................................13分
令,因為,所以在上單調(diào)遞減,從而,而,所以成立.則當(dāng)時,不等式也成立...........................................15分綜合①、②得原不等式對任意的均成立...............................16分
19.(12分)已知函數(shù),求函數(shù)的值域
參考答案:20.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),再以原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,在該極坐標(biāo)系中圓C的方程為.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,若點M的坐標(biāo)為(-2,1),求的值.參考答案:解:(1)由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得圓的直角坐標(biāo)方程為.(2)直線的普通方程為,點在直線上,過點的直線
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