2021-2022學年河北省廊坊市鉗屯中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年河北省廊坊市鉗屯中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題的說法正確的是

（

） A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略2.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】由AD∥BC，知∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，由此能求出異面直線AD與CB1所成的角的大小．【詳解】解：ABCD-A1B1C1D1為正方體中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴異面直線AD與CB1所成的角為45°．故選B．【點睛】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力，屬基礎題．3.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A.4

B.

C.

D.2參考答案：C4.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分別各取異于端點的一點E，F(xiàn)，M，則△MEF是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定參考答案：B【考點】棱柱的結構特征．【專題】數(shù)形結合；轉化法；空間位置關系與距離．【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形，設出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出△MEF的內角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：如圖所示，設AE=x，AF=y，AM=z，則EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，∴cos∠EMF==＞0，∴∠EMF為銳角；同理，∠EFM、∠FEM也是銳角，∴△MEF是銳角三角形．故選：B．【點評】本題考查了利用余弦定理判斷三角形形狀的應用問題，也可以用平面向量的坐標表示求向量的夾角進行判斷，是基礎題目．5.直線與圓相切，則實數(shù)等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C6.已知點和在直線的兩側，則實數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：C7.設是向量，命題“若，則”的逆否命題是【

】.A.若則

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：C8.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A9.已知自由落體的運動速度v＝gt(g為常數(shù))，則當t∈[1,2]時，物體下落的距離為()A.g

B.g

C.g

D.2g參考答案：C略10.設等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn,則A.2B.4C.D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎題，應當掌握．12.在區(qū)間（0，4）內任取一個實數(shù)x，則使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先利用不等式求出滿足不等式成立的x的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式求解．【解答】解：由題意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由幾何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為=，．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型，要求熟練掌握幾何概型的概率求法．13.復數(shù)的虛部是___________參考答案：-114.已知二項式的展開式中的常數(shù)項為，則

．參考答案：11215.如圖，設是正方形外一點，且平面，其它線面垂直還有

個；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，它們的定域，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：)略17.函數(shù)的單調增區(qū)間是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的兩個焦點分別為（﹣1，0）和（1，0），離心率e=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A、B，且線段AB的垂直平分線過定點P（，0），求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由條件知橢圓的焦點在x軸上，c=1，由離心率e=，求出a，再根據b2=a2﹣c2，求出b，從而寫出橢圓方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線l和橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運用判別式大于0，韋達定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根據l經過中點D，求出D的坐標，設出中垂線方程，代入D的坐標，再結合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點x軸上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓有兩個交點，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∴AB中點的橫坐標為x0=，AB中點的縱坐標為y0=kx0+m=，∴AB的中點D（﹣，），設AB中垂線l′的方程為：y=﹣（x﹣），∵D在l'上，∴D點坐標代入l′的方程可得，m=，將m2＜1+2k2代入解得，k＞或k＜﹣，∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣）∪（）．【點評】本題主要考查橢圓的簡單性質：離心率，同時考查直線與橢圓相交的位置關系，注意聯(lián)立方程，消去一個未知數(shù)，運用二次方程的韋達定理，注意判別式必須大于0．19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）．（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據拋物線的性質求得其準線方程．（II）先假設存在符合題意的直線，設出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（I）將（1，﹣2）代入拋物線方程y2=2px，得4=2p，p=2∴拋物線C的方程為：y2=4x，其準線方程為x=﹣1（II）假設存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直線l與拋物線有公共點，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直線OA與L的距離d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合題意的直線l存在，方程為2x+y﹣1=0【點評】本題小題主要考查了直線，拋物線等基礎知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合的思想，化歸與轉化思想，分類討論與整合思想．20.某機床廠今年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利？參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4萬元，第x年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4（x-1）=4x+8，維修、保養(yǎng)費用成等差數(shù)列遞增，依題得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當y＞0時，開始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故從第三年開始盈利．略21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題知：當m≤0時，>0在x∈(0，＋∞)時恒成立∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).……2分當m>0時,令f′(x)>0，則；令f′(x)<0,則.∴f(x)在為增函數(shù)，f(x)在為減函數(shù).…………5分(2)法一：由題知：在上恒成立，即在上恒成立。

………7分令，所以…………8分令g′(x)>0，則；令g′(x)<0，則.

∴g(x)在上單調遞增，在上單調遞減.∴………………11分∴

……………12分法二：要使f(x)≤0恒成立，只需（1）當m≤0時，f(x)在[1,e]上單調遞增，所以即，這與m≤0矛盾，此時不成立…………………7分（2）當m>0時,①若即時，f(x)在[1，e]上單調遞增，所以，即，

這與矛盾，此時不成立.…………………9分②若1<即時，f(x)在上單調遞增，在上單調遞減.所以即解得

，又因為，所以

…………11分③即m2時，f(x)在遞減，則∴

又因為，所以m2

綜上…12分22.(本小題滿分14分)已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸