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2021-2022學(xué)年河北省滄州市西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0,則¬p是(

) A.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0 C.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0參考答案:C考點(diǎn):命題的否定.專題:簡(jiǎn)易邏輯.分析:由題意,命題p是一個(gè)全稱命題,把條件中的全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定,由此規(guī)則寫出其否定,對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)解答: 解:命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0是一個(gè)全稱命題,其否定是一個(gè)特稱命題,故?p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0.故選:C.點(diǎn)評(píng):本題考查命題否定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則,本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯(cuò)誤,學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律.2.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),的圖象如圖所示,那么不等式的解集是()A.B.C.

D.參考答案:B略3.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,向量,則b的值為A.3

B.

C

4

D.5

參考答案:D4.如圖,已知正四面體D–ABC(所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐),P,Q,R分別為AB,BC,CA上的點(diǎn),AP=PB,,分別記二面角D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–P的平面角為α,β,γ,則A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α參考答案:B試題分析:設(shè)O為三角形ABC中心,則O到PQ距離最小,O到PR距離最大,O到RQ距離居中,而高相等,因此α<γ<β,因此選B.【名師點(diǎn)睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)與熱點(diǎn).這類問題的設(shè)置一般有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計(jì)算等兩類問題.解答第一類問題時(shí)一般要借助線面平行與垂直的判定定理進(jìn)行;解答第二類問題時(shí)先建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進(jìn)行求解.5.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”(也稱“中國(guó)剩余定理”)編成易于上口的《孫子歌訣》:三人同行七十稀,五樹梅花廿一支,七子團(tuán)圓正半月,除百零五便得知.已知正整數(shù)n被3除余2,被5除余3,被7除余4,求n的最小值.按此歌訣得算法如圖,則輸出n的結(jié)果為()A.53 B.54 C.158 D.263參考答案:A【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】【方法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2,被5除余3,被7除余4,求出n的最小值.【方法二】按此歌訣得算法的程序框圖,按程序框圖知n的初值,代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值.【解答】解:【方法一】正整數(shù)n被3除余2,得n=3k+2,k∈N;被5除余3,得n=5l+3,l∈N;被7除余4,得n=7m+4,m∈N;求得n的最小值是53.【方法二】按此歌訣得算法如圖,則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263,代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263﹣105﹣105=53,即輸出n值為53.故選:A.6.若,則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案:A7.函數(shù)(0<a<1)的圖象的大致形狀是()A.B.C.D.參考答案:考點(diǎn): 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 圖表型;數(shù)形結(jié)合.分析: 先根據(jù)x與零的關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),并用分段函數(shù)表示,根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案.解答: 解:因,且0<a<1,故選D.點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)的圖象,函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí),是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),在高考中占整個(gè)試卷的左右.復(fù)習(xí)時(shí),要立足課本,務(wù)實(shí)基礎(chǔ)(特別是函數(shù)的圖象與性質(zhì)等).8.函數(shù)f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ()A.(-2,-1)

B.(-1,0)C.(0,1)

D.(1,2)參考答案:B9.過雙曲線的左焦點(diǎn),作圓的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案:C10.設(shè)集合,則A∩B=(

)A.(0,4) B.(1,4) C.(3,4) D.(1,3)參考答案:D【分析】求出集合A,直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量,,且A,B,C三點(diǎn)共線,則

.參考答案:-26∵,,三點(diǎn)共線,∴,則,.

12.設(shè)全集U=R,集合M=,N=,則(M)∩N=__________.參考答案:略13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積是,體積為.參考答案:.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;立體幾何.【分析】幾何體為側(cè)放的五棱柱,底面為主視圖中的五邊形,高為4.【解答】解:由三視圖可知幾何體為側(cè)放的五棱柱,底面為正視圖形狀,高為4,∴幾何體的表面積為(2+4+4+2+2)×4+(42﹣)×2=76+8.幾何體的體積為(42﹣)×4=56.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征,表面積,體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.14.(幾何證明選做題)如圖,是圓的切線,切點(diǎn)為,

點(diǎn)在圓上,,則圓的面積為

;參考答案:4π15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

參考答案:略16.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的外接球的表面積為

.參考答案:16π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;由三視圖求面積、體積.【分析】由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱,求出棱柱外接球的半徑,進(jìn)而可得該“塹堵”的外接球的表面積.【解答】解:由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱,底面外接球的半徑r==,球心到底面的距離d==,故該“塹堵”的外接球的半徑R==2,故該“塹堵”的外接球的表面積:S=4πR2=16π,故答案為:16π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積,棱錐的體積和表面積,球的體積和表面積,簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,難度基礎(chǔ).17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案:80三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是.⑴試求m、n的值;⑵求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程;⑶過點(diǎn)A(1,t)是否存在與曲線相切的3條切線,若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:解:⑴由題意知:的解集為,

所以,-2和2為方程的根,

………………2分由韋達(dá)定理知

,即m=1,n=0.

………………4分⑵∵,∴,∵

當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí),切線的斜率,∴切線為,即;

………………6分

當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為,這時(shí)切線的斜率是,切線方程為,即

因?yàn)檫^點(diǎn)A(1,-11),

,∴,∴或,而為A點(diǎn),即另一個(gè)切點(diǎn)為,∴,切線方程為,即………………8分所以,過點(diǎn)的切線為或.

…………9分⑶存在滿足條件的三條切線.

…………10分設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn),則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A(1,t),所以,,

由于有三條切線,所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根,

…………11分設(shè),只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可.設(shè)=0,∴分別為的極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),在和上單增,當(dāng)時(shí),在上單減,所以,為極大值點(diǎn),為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)即,解得

.

…………14分略19.(本小題滿分14分)已知四棱柱的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,,∠BAD=∠=60°,點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證:∥平面BMD;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離參考答案:連結(jié)

………4分(Ⅱ)設(shè)過作平面于,于是………8分又因?yàn)槠矫嫫矫?,所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離

………10分………14分20.已知?jiǎng)訄AM在圓F1:(x+1)2+y2=外部且與圓F1相切,同時(shí)還在圓F2:(x﹣1)2+y2=內(nèi)部與圓F2相切.(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;(2)記(1)中求出的軌跡為C,C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A1、A2,P是C上異于A1、A2的動(dòng)點(diǎn),又直線l:x=與x軸交于點(diǎn)D,直線A1P、A2P分別交直線l于E、F兩點(diǎn),求證:DE?DF為定值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題;軌跡方程.【分析】(1)由直線與圓相切,則|MF1|+|MF2|=4>|F1F2|,則M點(diǎn)的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓,即可求得橢圓方程;(2)方法一:分別求得直線PA1的方程,直線PA2的方程,分別求得E和F坐標(biāo),則,即可求得DE?DF為定值;方法二:設(shè)E和F坐標(biāo),聯(lián)立方程求得P的坐標(biāo),將P代入橢圓方程,即可求得,則為定值.【解答】解:(1)設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,由已知得,|MF1|+|MF2|=4>|F1F2|,∴M點(diǎn)的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)橢圓方程:(a>b>0),則a=2,c=1,則b2=a2﹣c2=3,方程為;(2)解法一:設(shè)P(x0,y0),由已知得A1(﹣2,0),A2(2,0),則,直線PA1的方程為:,,直線PA2的方程為:,當(dāng)時(shí),,∴,又∵P(x0,y0)滿足,∴,∴為定值.(2)解法二:由已知得A1(﹣2,0),A2(2,0),設(shè)直線PA1的斜率為k1,直線PA2的斜率為k2,由已知得,k1,k2存在且不為零.∴l(xiāng)1的方程為:y=k1(x+2),l2的方程為:y=k2(x﹣2),當(dāng)時(shí),,∴.聯(lián)立l1,l2方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)為,將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程3x2+4y2=12得,即,整理得k1k2(3+4k1k2)=

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