2021-2022學(xué)年河北省滄州市西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是(

) A．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由題意，命題p是一個(gè)全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)解答： 解：命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故?p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)時(shí)要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律．2.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.

D.參考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，向量，則b的值為A.3

B.

C

4

D.5

參考答案：D4.如圖，已知正四面體D–ABC（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α，β，γ，則A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α參考答案：B試題分析：設(shè)O為三角形ABC中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而高相等，因此α<γ<β，因此選B.【名師點(diǎn)睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)與熱點(diǎn)．這類問題的設(shè)置一般有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計(jì)算等兩類問題．解答第一類問題時(shí)一般要借助線面平行與垂直的判定定理進(jìn)行；解答第二類問題時(shí)先建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進(jìn)行求解．5.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國(guó)剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為（）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】【方法一】根據(jù)正整數(shù)n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．【方法二】按此歌訣得算法的程序框圖，按程序框圖知n的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得n的值．【解答】解：【方法一】正整數(shù)n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被5除余3，得n=5l+3，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌訣得算法如圖，則輸出n的結(jié)果為按程序框圖知n的初值為263，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)得n=263﹣105﹣105=53，即輸出n值為53．故選：A．6.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A7.函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型；數(shù)形結(jié)合．分析： 先根據(jù)x與零的關(guān)系對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并用分段函數(shù)表示，根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案．解答： 解：因，且0＜a＜1，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，在高考中占整個(gè)試卷的左右．復(fù)習(xí)時(shí)，要立足課本，務(wù)實(shí)基礎(chǔ)（特別是函數(shù)的圖象與性質(zhì)等）．8.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 ()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B9.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：C10.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.(0,4) B.(1,4) C.(3,4) D.(1,3)參考答案：D【分析】求出集合A，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，，且A，B，C三點(diǎn)共線，則

.參考答案：－26∵，，三點(diǎn)共線，∴，則，.

12.設(shè)全集U=R，集合M=，N=，則（M）∩N=__________.參考答案：略13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是，體積為．參考答案：．【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4．【解答】解：由三視圖可知幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為正視圖形狀，高為4，∴幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）×4+（42﹣）×2=76+8．幾何體的體積為（42﹣）×4=56．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，表面積，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．14.(幾何證明選做題)如圖，是圓的切線,切點(diǎn)為,

點(diǎn)在圓上，，則圓的面積為

；參考答案：4π15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

參考答案：略16.《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半徑，進(jìn)而可得該“塹堵”的外接球的表面積．【解答】解：由已知可得該“塹堵”是一個(gè)以俯視圖為底面的直三棱柱，底面外接球的半徑r==，球心到底面的距離d==，故該“塹堵”的外接球的半徑R==2，故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4πR2=16π，故答案為：16π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，那么此幾何體的側(cè)面積為

cm2.

參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是．⑴試求m、n的值；⑵求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；⑶過點(diǎn)A（1，t）是否存在與曲線相切的3條切線，若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：⑴由題意知：的解集為，

所以，-2和2為方程的根，

………………2分由韋達(dá)定理知

，即m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵

當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分

當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即………………8分所以，過點(diǎn)的切線為或．

…………9分⑶存在滿足條件的三條切線．

…………10分設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

…………11分設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.

…………14分略19.（本小題滿分14分）已知四棱柱的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：∥平面BMD；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離參考答案：連結(jié)

………4分（Ⅱ）設(shè)過作平面于，于是………8分又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離

………10分………14分20.已知?jiǎng)訄AM在圓F1：（x+1）2+y2=外部且與圓F1相切，同時(shí)還在圓F2：（x﹣1）2+y2=內(nèi)部與圓F2相切．（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；（2）記（1）中求出的軌跡為C，C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A1、A2，P是C上異于A1、A2的動(dòng)點(diǎn)，又直線l：x=與x軸交于點(diǎn)D，直線A1P、A2P分別交直線l于E、F兩點(diǎn)，求證：DE?DF為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）由直線與圓相切，則|MF1|+|MF2|=4＞|F1F2|，則M點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，即可求得橢圓方程；（2）方法一：分別求得直線PA1的方程，直線PA2的方程，分別求得E和F坐標(biāo)，則，即可求得DE?DF為定值；方法二：設(shè)E和F坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得P的坐標(biāo)，將P代入橢圓方程，即可求得，則為定值．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，由已知得，|MF1|+|MF2|=4＞|F1F2|，∴M點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程：（a＞b＞0），則a=2，c=1，則b2=a2﹣c2=3，方程為；（2）解法一：設(shè)P（x0，y0），由已知得A1（﹣2，0），A2（2，0），則，直線PA1的方程為：，，直線PA2的方程為：，當(dāng)時(shí)，，∴，又∵P（x0，y0）滿足，∴，∴為定值．（2）解法二：由已知得A1（﹣2，0），A2（2，0），設(shè)直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，由已知得，k1，k2存在且不為零．∴l(xiāng)1的方程為：y=k1（x+2），l2的方程為：y=k2（x﹣2），當(dāng)時(shí)，，∴．聯(lián)立l1，l2方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程3x2+4y2=12得，即，整理得k1k2（3+4k1k2）=