2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市趙站中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市趙站中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若

（λ∈R），（μ∈R），且,則稱，調(diào)和分割，

,已知點(diǎn)C（c，o）,D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是

A．C可能是線段AB的中點(diǎn)

B．D可能是線段AB的中點(diǎn)

C．C，D可能同時在線段AB上

D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上參考答案：D本題是一個新定義型信息題，考查了學(xué)生對新定義的理解以及處理問題的能力，難度較大。由題意知共線，，，所以，，對于選項A，C為AB中點(diǎn)時，，此時D與A重合，不符；對選擇項B，若D為中點(diǎn)則，此時C與B重合，不符；對選項C，C、D都在AB上時，c，d取值都應(yīng)在[0,1]之間，此時要成立只有c=d=1,則C、D重合，不符，所以選D。2.已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：C略3.已知向量，，則的充要條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)（2，+∞）參考答案：D略5.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由題意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面PAB與平面PEB的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹拷猓河?=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．設(shè)平面PAB的一個法向量為=（x，y，z），由，取z=1，得；設(shè)平面PEB的一個法向量為=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的大小，是中檔題．6.在中，若，，，則等于A.

B.或

C.

D.或參考答案：D知識點(diǎn)：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案為：D7.復(fù)數(shù)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最?。纾涸谌齻€城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（

）

A．11

B．9

C．16

D．18參考答案：C10.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中的常數(shù)項是_______.參考答案：18012.在中，若，則的值等于

參考答案：由得13.在△ABC中，三個內(nèi)角分別是A、B、C，向量=（cos，cos），當(dāng)tanA?tanB=時，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量模的定義和三角函數(shù)的化簡即可求出答案．【解答】解：∵向量=（cos，cos），∴||2=（cos，cos）=cos2+cos2=（cosC+1）+[cos（A﹣B）+1]=﹣cos（A+B）+cos（A+B）+=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）+（cosAcosB+sinAsinB）+=﹣cosAcosB+sinAsinB+，∵tanA?tanB=，∴sinAsinB=cosAcosB，∴||2=，∴||=，故答案為：14.已知集合，集合，則

．參考答案：略15.已知數(shù)列=_

__參考答案：416.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的最大值為_______________.參考答案：4略17.集合的四元子集中，任意兩個元素的差的絕對值都不為，這樣的四元子集的個數(shù)為

.(用數(shù)字作答)參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面．（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)在線段上，，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定；2、空間向量夾角余弦公式.19.某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為1200立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為15元，池壁每平方米的造價為12元．設(shè)池底長方形的長為x米．（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，在邊長為4的菱形中，，點(diǎn)、分別在邊、上．點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，，，沿將翻折到的位置，使平面平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時線段的長．參考答案：(Ⅰ)證明：在菱形中，∵，∴．∵，∴，∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面，∵平面，∴． ∵，∴平面．（Ⅱ）設(shè)．由(Ⅰ)知，平面，∴為三棱錐及四棱錐的高，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∽．

∴，∴，

∴．

21.某班在一次課外活動中，每位參加活動的同學(xué)需回答3個問題.班委為每位參加活動的同學(xué)都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道體育類題目，2道科技類題目，測試時，每位參加活動的同學(xué)從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答.

（Ⅰ）求某同學(xué)第二次抽到的不是體育類題目的概率；

（Ⅱ）求某同學(xué)抽到科技類題目數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

參考答案：解析:（Ⅰ）記A：該選手第二次抽到的不是體育類題目；B：該選手第一次抽到體育類而第二次抽到非體育類；C：該選手第一次和第二次都抽到非體育類題目.則.