2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線線關(guān)系以及線面平行、線面垂直的性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題分析解答．【解答】解：由平行線的傳遞性可以判斷①正確；在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行、相交或者異面．故②錯(cuò)誤；平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交、異面．故③錯(cuò)誤；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行的；故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)的公里或者定理．2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x萬(wàn)元與銷售額y萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）502638根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷售額為65.5萬(wàn)元，則，m的值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：C由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．

3.設(shè)函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略4.已知集合A=則AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D5.函數(shù)y=lgx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（6，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（9，10）參考答案： D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）＜0，f（10）＞0，由此得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（9）=lg9﹣1＜0，f（10）=1﹣=＞0，f（9）?f（10）＜0，故函數(shù)y=lgx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（9，10），故選D．6.不等式的解集是（

）A．或

B．C．或

D．R參考答案：C，由得，故解集為.7.某公司的班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)y在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘，故P==，故選：B8.已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其樣本點(diǎn)的中心為，若其回歸直線的斜率的估計(jì)值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為(

)

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略10.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f′(1)＝_____．參考答案：12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足，則

．參考答案：,則，所以令x=，，所以

13.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}14.、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630略15.直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點(diǎn)．（如圖）（1）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線垂直方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（2）為獲得（如圖1）中用與圓錐軸線平行方向的平面截得類型的圓錐曲線，可取__________；（3）上問(wèn)2（2）中，對(duì)應(yīng)取定值的曲線，其離心率__________；（4）上問(wèn)2（2）中，對(duì)應(yīng)取定值的曲線，其漸近線方程是__________；（5）為得到比（2）中開(kāi)口更大同類曲線，寫出一個(gè)新取值__________．參考答案：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（1）若用垂直于圓錐軸線的平面截得的圓錐曲線是圓，此時(shí)．（2）用與圓錐軸線平行方向的平面截得的圓錐曲線是雙曲線，此時(shí)，故可?。?）當(dāng)時(shí)，圓錐曲線的方程為，此時(shí)，，，故其離心率．（4）由（3）知，雙曲線的漸近線方程為：．（5）雙曲線的離心率越大，開(kāi)口越大，對(duì)于，要使離心率大于，則，故可?。?6.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)計(jì)算得，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)？

（1）是純虛數(shù)；

（2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。參考答案：解：（1）是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以當(dāng)3時(shí)，

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。（10分）19.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個(gè)人練習(xí)傳球，設(shè)傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問(wèn)題，設(shè)傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設(shè)傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設(shè)回答下列問(wèn)題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關(guān)系式；（3）求的值及通項(xiàng)公式。參考答案：（1）（2）（3），

20.有這樣一則公益廣告:“人們?cè)谙硎芷噹?lái)的便捷與舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排,更好地保護(hù)環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過(guò)的型新車掛牌.檢測(cè)單位對(duì)目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機(jī)抽取輛進(jìn)行了排放量檢測(cè),記錄如下(單位:).序號(hào)123456排放量

(1)已知,求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差;(計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào))(2)從被檢測(cè)的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?參考答案：解:(1)因?yàn)?所以

…………3分因?yàn)樗詷颖緲?biāo)準(zhǔn)差為

…………6分(2)從被檢測(cè)的輛甲類品牌車中任取輛,共有種不同的排放量結(jié)果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

……………4分（2）①當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且

………………7分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

…10分綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大.

……………12分備注：當(dāng)時(shí)，求得：時(shí)，，有學(xué)生認(rèn)為（要取整），實(shí)際上無(wú)論取整與否，其函數(shù)均小于3