2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市埠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市埠鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線3x-2y-6=0在x軸上的截距為，在y軸上的截距為b，則

(A)a=2,b=3

(B)a=-2,b=-3

(C)a=-2，b=3

(D)a=2，b=-3參考答案：D2.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)數(shù)f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），則稱x0是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．給出下列五個(gè)函數(shù)：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次分析四個(gè)函數(shù)，分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件f（x0）=f′（x0），確實(shí)是否有解即可．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析所給的函數(shù)：①、若f（x）=x2；則f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，這個(gè)方程顯然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；則f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程無解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，則f′（x）=，若lnx=，利用數(shù)形結(jié)合可知該方程存在實(shí)數(shù)解，③符合要求；④、f（x）=tanx，則f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，變形可sin2x=﹣2，無解，④不符合要求；故選：B．4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

5.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，則a的值為（）A． B．8 C． D．或﹣16參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準(zhǔn)線方程為：y=﹣，點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故選：C．8.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.

B、

C.

D.參考答案：B9.已知為異面直線，平面，平面．直線滿足則

（

）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D10.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A，B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略12.下列命題： ①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x﹣4的系數(shù)是40 ④連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正確命題的序號(hào)為． 參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】①利用獨(dú)立性檢查的性質(zhì)進(jìn)行判斷． ②利用正態(tài)分布的對(duì)稱性進(jìn)行判斷． ③根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容進(jìn)行判斷． ④利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷． ⑤利用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行判斷． 【解答】解：①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確， ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則P（X＜0）=P（x＞2）；正確， ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243， 則令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系數(shù)為23C=80．則展開式中x﹣4的系數(shù)是80，故③錯(cuò)誤， ④試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6=36個(gè)， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）與=（1，﹣1）不可能同向． ∴夾角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；當(dāng)m=1時(shí)，n=1． ∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21個(gè) ∴概率P==． 則θ∈（0，]的概率是．故③正確， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，則a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正確， 故答案為：①②④⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及二項(xiàng)式定理，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，正態(tài)分布，綜合性較強(qiáng)，內(nèi)容較多． 13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是____▲_______

參考答案：014.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面積為9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，則（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)橢圓定義知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面積為9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓定義、直角三角形的面積及勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則|a＋bi|＝________.參考答案：1＋2i由復(fù)數(shù)相等的定義求得a，b的值，即得復(fù)數(shù)．由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.17.設(shè)，則a，b的大小關(guān)系為．參考答案：a＜b【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】作差利用分母有理化因式即可得出．【解答】解：b﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案為：a＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口數(shù)Y（十萬）5781119

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計(jì)2015年，該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)參考答案：解：（1）計(jì)算得

，……4分，

線性回歸方程為.

……………………8分（2）

代入得

（十萬）

答：據(jù)此估計(jì)2015年，該城市人口總數(shù)約為（十萬）人.

……12分

略19.某廠兩個(gè)車間某天各20名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下圖甲車間乙車間50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）題(1)現(xiàn)在已經(jīng)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成了乙車間的產(chǎn)量的莖葉圖，請(qǐng)自己寫出甲車間的莖葉圖部分，并通過完整的莖葉圖說明甲乙兩個(gè)車間哪個(gè)車間的平均產(chǎn)量高?(2)對(duì)乙車間的產(chǎn)量，以組數(shù)為5進(jìn)行分組，選組距為9構(gòu)造下面的頻率分布圖表，并根據(jù)頻率分布表求出乙車間產(chǎn)量的均值.區(qū)間頻數(shù)頻率

參考答案：（1）

甲車間

乙車間

由莖葉圖可看出，乙車間的平均值要高

（2） 區(qū)間組中值頻數(shù)頻率(55,64]59.510.05(64,73]68.550.25(73,82]77.5110.55(82,91]86.520.1(91,100]95.510.05

20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(2)由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化；2.點(diǎn)到直線的距離.21.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：……3分（1）……7分（2）令解得令，解得故的遞增區(qū)間是……12分22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足++…+=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由已知列式求得首項(xiàng)和公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由++…+=1﹣