2021-2022學年湖北省咸寧市漯河中學高三數(shù)學文模擬試卷

2021-2022學年湖北省咸寧市漯河中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù),,則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為()A.

B.

C．π

D．2π參考答案：C3.如圖，設是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.角α的終邊經(jīng)過的一點P的坐標是（﹣，a），則“|a|=1”的充要條件是（）A．sinα= B． cosα=C．tanα=D．|PO|=+1參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】cosα=，可得“|a|=1”的充要條件．【解答】解：cosα=，“|a|=1”的充要條件是cosα=﹣．故選：B．5.如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500參考答案：D6.已知

是方程的兩根，且則（

）

A．或

B．或

C．

D．

參考答案：D7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故選：A．【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．8.已知點的最小值是 A．-2 B．0 C．-1 D．1參考答案：C【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5

解析：由題意作出其平面區(qū)域，當y取最小值，x取最大值，即點A（1，0）時，u=y﹣x取得最小值u=﹣1；故選C．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，由u=y﹣x知當y取最小值，x取最大值，即點A（1，0）時u=y﹣x取得最小值，從而解得．9..函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據(jù)圖像得到：，將點代入得到，，．10.《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何.芻甍：底面為矩形的屋脊狀的幾何體(網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈)，那么該芻甍的體積為(

)A．4立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件,則實數(shù)的最大值為

▲

。 參考答案：略12.已知O是坐標原點，點M的坐標為（2，1），若點N為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是_______.參考答案：

略13.已知函數(shù)，那么+=

．參考答案：401514.已知，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】求出角的余弦函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：，可得sinα=，cosα=﹣，=sinαcos+cosαsin==．故答案為：．【點評】本題考查兩角和的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導公式的應用，考查計算能力．15.在的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項的值等于

．參考答案：

1516.已知變量的最大值是

．參考答案：2

17.函數(shù)的定義域為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設等差數(shù)列的前n項和為,若,,求（1）數(shù)列通項公式；（2）數(shù)列前n項和的最小值．

參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為，

，解得，————3分故數(shù)列的通項公式為

————6分（2）由（1）及得————8分，————10分所以當時，取最小值為-36.————12分19.參考答案：

略20.如圖，五面體中，．底面是是正三角形，.四邊形是矩形，二面角時直二面角.（Ⅰ）在上運動，當在何處時，有平面；（Ⅱ）當平面時，求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）當點是中點時，有平面.-----2分連接交于點，連接.于是為的中點，而為中點，所以是的中位線，所以， ----------------------------------5分而平面，平面，所以平面.--------------------------------------------6分（Ⅱ）以為坐標原點，、所在的直線為軸、軸，過點在平面內(nèi)作直線，以所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系.

----------7分因為，，，所以，.

----------9分設為平面的法向量，則有，令，則，，所以平面的一個法向量為.

----------11分而平面的法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.

----------14分

方法二、（Ⅰ）當為中點時,有平面…2分證明:連結(jié)交于,連結(jié)………3分∵四邊形是矩形

∴為中點又為中點,從而……………4分∵平面,平面∴平面

…………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,,………………7分所以,.…………8分設為平面的法向量,則有,即……9分令,可得平面的一個法向量為.…………10分而平面的一個法向量為

…………11分所以………13分所以二面角的余弦值為

…………14分

21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，若數(shù)列的前n項和為Tn，證明：.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）根據(jù)，可得，兩式相減得到，得到數(shù)列為從第2項開始的等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）知，得到，利用裂項法，即可求解，得到答案.【詳解】（1）因為，①，可得.②①-②得，即，所以為從第2項開始的等比數(shù)列，且公比，又，所以，所以數(shù)列的通項公式為.當時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）證明：由（1）知，所以，所以得證.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式、以及“裂項法”求和的應用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“裂項”之后求和時，弄錯數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.22.已知圓O：x2+y2=4，點F（，0），以線段MF為直徑的圓內(nèi)切于圓O，記點M的軌跡為C（1）求曲線C的方程；（2）若過F的直線l與曲線C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在點N，使得?為定值？若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設FM的中點為Q，切點為G，連OQ，QG，通過|OQ|+|QG|=|OG|=2，推出|F′M|+|MF|=4．說明點M的軌跡是以F′，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．然后求解曲線C的方程；（2）當直線l的斜率存在時，設其方程為y=k（x﹣），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的橫坐標的和與積，代入?，由?為定值求得m值，驗證斜率不存在時適合得答案．【解答】解：（1）設FM的中點為Q，切點為G，連OQ，QG，則|OQ|+|QG|=|OG|=2，取F關(guān)于y軸的對稱點F′，連F′M，故|F′M|+|MF|=2（|OQ|+|QG|）=4．點M的軌跡是以F′，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．其中，a=2，c=，b=1，則曲線C的方程為+y2=1；（2）當直線l的斜率存在時，設其方程為y=k（x﹣），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)