2021-2022學年湖北省荊門市鐘祥荊臺中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年湖北省荊門市鐘祥荊臺中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線C：在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以切下的斜率為，所以切線方程為，即，選A

2.復平面內(nèi)，若與復數(shù)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(0,1)

C.(－∞,2)∪(4,+∞)

D．(2,4)參考答案：B由題得，解之得0＜m＜1，故選B.

3.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)和在同一直角坐標系下的圖像大致是（

）參考答案：D5.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．因為涉及橢圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結論．【解答】解：如圖，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22=4c2，又因為，∴e1e2≥，故選：C【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點三角形三邊長，解決本題的關鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點三角形的邊長來，屬于難題．6.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該數(shù)列的前5項的和為

(A)10

(B)16

(C)20

(D)32參考答案：A略7.正態(tài)總體中，數(shù)值落在內(nèi)的概率是()A．0.46

B．0.997

C．0.03

D．0.003參考答案：D略8.已知直線互不重合，平面互不重合，下列命題正確的是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.設兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖示。則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略10.已知向量集合，，則=A.

B．

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中已知，則的面積為______________參考答案：略12.與點P（3，﹣2）關于直線x﹣1=0對稱的點的坐標是

．參考答案：

13.與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線的標準方程是

．參考答案：14.（1）______；（2）_______．參考答案：

(1)2.

(2)10.【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則，化簡（1）；根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則，化簡（2）即可。【詳解】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算和對數(shù)運算法則和換底公式，可得【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則和化簡求值，屬于基礎題。15.已知點，是橢圓的動點．若點恰在橢圓的右頂點時，兩點的距離最小，則實數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略16.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為________

.參考答案：17.與圓外切，且與直線相切的動圓圓心的軌跡方程是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）；

（2）19.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個法向量．證明=0，即可證明．（2）設平面DMN的一個法向量為=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標系，設AD=1，則AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一個法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）設平面DMN的一個法向量為．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直線DA與平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．20.（本小題滿分12分）甲、乙參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖3．（Ⅰ）請分別求出甲、乙得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請根據(jù)圖3和（Ⅰ）中算得的結果，對甲、乙的訓練成績作出評價．

參考答案：（Ⅰ）由圖象可得甲、乙五次測試的成績（單位：分）分別為甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14．………2分

………４分………6分………8分故甲得分的平均數(shù)為13，乙得分的平均數(shù)為13，甲得分的方差為4，乙得分的方差為（Ⅱ）由>可知乙的成績較穩(wěn)定．

………10分從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．

………12分21.已知動點P到定點的距離與點P到定直線l：的距離之比為．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E與點F關于原點O對稱，若，求|MN|的最小值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；9R：平面向量數(shù)量積的運算；J3：軌跡方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先設點P坐標，再根據(jù)定點的距離與點P到定直線l：的距離之比為求得方程．（2））先由點E與點F關于原點O對稱，求得E的坐標，再根據(jù)直線l的方程設M、N坐標，然后由，即6+y1y2=0．構建，再利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）設點P（x，y），依題意，有．整理，得．所以動點P的軌跡C的方程為．（2）∵點E與點F關于原點O對稱，∴點E的坐標為．∵M、N是直線l上的兩個點，∴可設，（不妨設y1＞y2）．∵，∴．即6+y1y2=0．即．由于y1＞y2，則y1＞0，y2＜0．∴．當且僅當，時，等號成立．故|MN|的最小值為．22.(本小題滿分16分)將正整數(shù)作如下分組:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分別計算各組包含的正整數(shù)的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，試猜測的結果，并用數(shù)學歸納法證