2021-2022學年湖南省岳陽市宜登文法學校高二數學理期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省岳陽市宜登文法學校高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通過隨機詢問250名不同性別的高中生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書，得到如下列聯表：

女男總計讀營養(yǎng)說明書9060150不讀營養(yǎng)說明書3070100總計120130250從調查的結果分析，認為性別和讀營養(yǎng)說明書的關系為（

）A．95%以上認為無關

B．90%～95%認為有關

C.95%～99.9%認為有關

D．99.9%以上認為有關附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：D2.已知等差數列的公差，前項和滿足：，那么數列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B3.下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex參考答案：D【考點】3K：函數奇偶性的判斷．【分析】直接利用函數的奇偶性判斷選項即可．【解答】解：對于A，y=是偶函數，所以A不正確；對于B，y=x+函數是奇函數，所以B不正確；對于C，y=2x+是偶函數，所以C不正確；對于D，不滿足f（﹣x）=f（x）也不滿足f（﹣x）=﹣f（x），所以函數既不是奇函數，也不是偶函數，所以D正確．故選：D．4.設是定義在上的奇函數，且，則（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：B5.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D6.下列結論不正確的是（）A．若y=3，則y'=0 B．若，則C．若，則 D．若y=x，則y'=1參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】根據導數的基本公式判斷即可．【解答】解：若y=3，則y'=0，故A正確，若，則y′=﹣x，故B錯誤若y=，y′=，故C正確，若y=x，則y'=1，故D正確，故選：B7.函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且xB，則x等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時9.，國家文明委有關部門對我校高二年級6名學生進行了問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為

（

）參考答案：C10.設則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，若這樣的c共有四條，則θ的范圍為．參考答案：（70°，90°）考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中a，b所成角為40°，平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b，則m，n相交，且夾角為40°，且直線c與m，n所成角均為θ，分類討論θ取不同值時，直線c的條數，最后根據討論結果，可得答案．解答：解：設平面α上兩條直線m，n分別滿足m∥a，n∥b則m，n相交，且夾角為40°，若直線c與a，b均異面，且所成角均為θ，則直線c與m，n所成角均為θ，當0°≤θ＜20°時，不存在這樣的直線c，當θ=20°時，這樣的c只有一條，當20°＜θ＜70°時，這樣的c有兩條，當θ=70°時，這樣的c有三條，當70°＜θ＜90°時，這樣的c有四條，當θ=90°時，這樣的c只有一條，故答案為：（70°，90°）點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，熟練掌握空間直線與直線夾角的定義及幾何特征是解答的關鍵．12.數列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數列是公差為2的等差數列，由，可知數列是公比為2的等比數列，然后分別由等差數列和等比數列的通項公式得答案．【解答】解：在數列{an}中，由，可知數列是公差為2的等差數列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數列是公比為2的等比數列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差數列和等比數列的通項公式，是基礎題．13.數列滿足,,且=2,則的最小值為____.參考答案：14.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【專題】計算題．【分析】求出直線恒過的定點，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因為直線y=k（x﹣1）恒過P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，就是直線落在陰影區(qū)域內，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點評】本題是基礎題，考查直線的斜率的應用，斜率的求法，考查數形結合的思想，計算能力．15.已知點為拋物線上的動點，則點到直線的距離的最小值為▲。參考答案：

16.某人5次上班途中所花時間（單位：min）分別為x，y，10，11，9。若這組數據的平均數為10，方差為2，則|x-y|的值為

參考答案：417.拋物線y2＝8x上的點(x0，y0)到拋物線焦點的距離為3，則y0＝__________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)對于函數f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，則xo為f（x）的不動點；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(（5）當a＝1，b＝-2時，求f（x）的不動點；（6）若對于，函數f（x）恒有兩個互異的不動點，求實數a的取值范圍.

參考答案：（3）8略19.本題1４分）已知f(x)=(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數.（1）求實數a的值組成的集合A；（2）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數，∴f＇(x)≤0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.

①設(x)=x2－ax－2，

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數，且只有當a=1時，f＇(-1)=0以及當a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

----------------------------------------------------------6分（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩實根，

x1+x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.------------------------------------------------10分要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當且僅當m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.

②設g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，（方法一：）

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實數m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.--------------------------------------------------------------------14分

（注：方法二：當m=0時，②顯然不成立；

當m≠0時，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0m≥2或m≤－2.所以，存在實數m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.）略20.已知復數，那