2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市平江縣木金鄉(xiāng)木瓜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市平江縣木金鄉(xiāng)木瓜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）=2 B．f（x）=1與g（x）=（x﹣1）0C．f（x）=，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】運(yùn)用定義域和對應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是相等函數(shù)，對選項(xiàng)一一判斷，即可得到所求答案．【解答】解：A，f（x）=x，g（x）==x（x≥0），定義域不同，故不為相等函數(shù)；B，f（x）=1（x∈R），g（x）=（x﹣1）0=1（x≠1），定義域不同，故不為相等函數(shù)；C，f（x）===1（x＞0），g（x）===1（x＞0），定義域和對應(yīng)法則相同，故為相等函數(shù)；D，f（x）==x﹣3（x≠﹣3），g（x）=x﹣3（x∈R），定義域不同，故不為相等函數(shù)．故選：C．2.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比數(shù)列，則xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e參考答案：A3.已知且＋＝2，則A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98參考答案：B4.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C5.函數(shù)y=1﹣的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：函數(shù)y=的圖象的對稱中心及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得y=1﹣的圖象，可分析出函數(shù)y=1﹣的圖象的對稱中心和單調(diào)性，比照四個(gè)答案中函數(shù)圖象的形狀后，可得正確答案．【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第二象限，并以原點(diǎn)為對稱中心，在區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為增函數(shù)將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得y=1﹣的圖象故函數(shù)y=1﹣的圖象以（﹣1，2）為對稱中心，在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為增函數(shù)分析四個(gè)答案中的圖象，只有A滿足要求故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．6.點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)（2，，1）的距離是，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)A（0，0，z），由題意和距離公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由點(diǎn)A在z軸上設(shè)A（0，0，z），∵A到點(diǎn)（2，，1）的距離是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐標(biāo)為（0，0，1），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則等于

（）A．4 B．2 C．1 D．參考答案：A略8.方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是()

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3，＋∞)

參考答案：C9.已知，則“”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.不等式的解集為A.(－∞,2]

B.[2,+∞)

C.[1,2]

D.(1,2]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.參考答案：【分析】利用數(shù)列與的關(guān)系可求出通項(xiàng)公式.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，適合上式，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.12.個(gè)正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：13.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．14.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：15.現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對稱”，則命題甲的否命題為

（填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題16.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.參考答案：0【分析】將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0

【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.17.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大小；（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，且CD＝2DB，b＝3，AD＝，求a.參考答案：(1)(2)試題分析：(1)首先邊化角，據(jù)此求得，；(2)過作交于，利用余弦定理結(jié)合題意可得.試題解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）過作交于，，，由余弦定理，，得，則，又，，則三角形為直角三角形，.19.在數(shù)列中，已知，（1）若。求證：是等比數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式（2）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：（1），所以是以1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，20.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21.已知數(shù)列的前三項(xiàng)與數(shù)列的前三項(xiàng)對應(yīng)相同，且…對任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）問是否存在N*，使得？請說明理由．參考答案：（1）時(shí)，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）當(dāng)，遞增，且，又故不存在22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為﹣1，判斷a的符號，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴f（x）的最小