2021-2022學(xué)年福建省寧德市防城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省寧德市防城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項公式為，那么是這個數(shù)列的(

)

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項參考答案：A2.已知曲線C：與直線有兩個交點，則m的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個焦點.今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的兩個焦點，其長軸長為2a，焦距為2c(a>c>0)，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是

（

）A．2(a+c)

B．2(a-c)

C．4a

D．以上答案均有可能參考答案：D略4.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．5.在△ABC中，bsinA<a<b,則此三角形有（

）A.一解

B.兩解

C.無解

D.不確定參考答案：B6.圓心在（1，0）且過極點的圓的極坐標方程為（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用邊角關(guān)系即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故選：C．7.“”是“”成立的______

（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.在等差數(shù)列中，=24，則前13項之和等于

（

） A．13 B．26 C．52 D．156參考答案：B略9.已知函數(shù)的圖象，則把函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對稱軸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點：三角函數(shù)的圖象變換．10.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在內(nèi)，分別為角所對的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：12.設(shè)為拋物線上的動弦，且則弦的中點到軸的最小距離為

.參考答案：13.y=的值域為

。

參考答案：略14.已知奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的定義域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且當x<0時，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。若g(－2)=0，則不等式f(x)g(x)>0的解集是

▲

。參考答案：略15.（5分）（2014秋?建湖縣校級期中）不等式≥0的解集．參考答案：（，1]考點：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意可得①或②，分別解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集為（，1]．故答案為：（，1]．點評：本題考查分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一次不等式組是關(guān)鍵，屬于中檔題．16.利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運行以下算法步驟：第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)第二步：對隨機數(shù)實施變換：得到點第三步：判斷點的坐標是否滿足第四步：累計所產(chǎn)生的點的個數(shù)，及滿足的點A的個數(shù)第五步：判斷是否小于（一個設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.（1）點落在上方的概率計算公式是

；（2）若設(shè)定的，且輸出的，則用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域的面積為

（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）.

參考答案：,

35.6417.在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為

，在，所以當時，取最小值且為（2）問題等價于：對恒成立，令，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，

所以

19.一個圓環(huán)O的直徑為m，通過鐵絲懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示（1）設(shè)，鐵絲總長為，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（2）當BC取多長時，鐵絲總長有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因為

（2）當時，故當取最小值為6m20.過作拋物線的弦AB,若弦恰以Q為中點，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：設(shè)由相減，得：AB的直線方程為：即21.（本小題滿分10分）已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點，O為坐標原點．(Ⅰ)當直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)拋物線C：y2＝4x的焦點為F(1,0)，代入直線y＝x＋b可得b＝－，∴l(xiāng)：y＝x－，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，

設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，斜率分別為k1、k2，則α＋β＝135°，綜上，存在直線l：y＝x－2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135°22.已知橢圓E：的上頂點為P，右頂點為Q，直線PQ與圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓E的左、右焦點分別為F1、F2，過F1且斜率存在的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，且，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得出點、的坐標，進而求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，利用弦長公式以及，并結(jié)合韋達定理可求出的值，于此可得出直線的方程?！驹斀狻浚á瘢咧本€與圓相切于點，∴，∴直線方程為，∴，，即，，∴橢圓的標準方程為；（Ⅱ）易知