2021-2022學(xué)年重慶西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶西河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定參考答案：A【分析】求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知=1，=,,點在內(nèi)，且，，則等于（

）A． B．3 C． D．參考答案：B3.已知向量，滿足||=||=1，?=﹣，則|+2|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用好∴|+2|2=（+2）2，運用完全平方公式展開，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故選：A4.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，則CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故選：D．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量與時間的關(guān)系如下表：x123…y138…

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的部分圖象是下圖中的（）參考答案：D7.已知數(shù)列的首項，且，則為

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D8.（5分）過點P（0，﹣2）的直線L與以A（1，1）、B（﹣2，3）為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的斜率．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 由直線l恒過P（0，﹣2），由A，B及P的坐標(biāo)分別求出直線PA和直線PB方程的斜率，根據(jù)直線l與線段AB有公共點，結(jié)合圖形，由求出的兩斜率即可得到k的取值范圍．解答： 由題得直線過定點P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直線l與線段AB有交點，則k的取值范圍是k≥3或k≤﹣．故選：B．點評： 在解決問題時，求出特殊位置時的斜率的值，借助圖形寫出k的取值范圍，考查了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力．9.已知x,y滿足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略10.鈍角三角形的面積是，，，則(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.若,則sinB=________；若該三角形有兩個解，則a的取值范圍為___________．參考答案：

12.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳驗榫鶠閱挝幌蛄?，且它們的夾角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。13.若數(shù)列的前5項為6，66，666，6666，66666，……，寫出它的一個通項公式是

。參考答案：略14.給出下列四種說法：（）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（）函數(shù)與的值域相同；（）函數(shù)與均是奇函數(shù)；（）函數(shù)與在上都是增函數(shù)．其中正確說法的序號是__________．參考答案：（）（）（）中，函數(shù)和函數(shù)的定義域均為，故（）正確；（）中，函數(shù)的值域為，的值域為，故（）錯誤；（）中，，所以為奇函數(shù)，中，，也是奇函數(shù)，故（）正確；（）中，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故（）錯誤．綜上所述，正確說法的序號是：（）（）．15.為使函數(shù)f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒為正，則參數(shù)θ在區(qū)間(0，π)上的取值范圍是

。參考答案：

(0，)∪(，π)16.函數(shù)（＞-4）的值域是____________________.參考答案：17.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．參考答案：19.（本小題滿分12分）求不等式解集：（1）（2）參考答案：

略20.如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；斜率的計算公式；直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)原點坐標(biāo)和已知的C點坐標(biāo)，利用直線的斜率k=，求出直線OC的斜率即可；（2）根據(jù)平行四邊形的兩條對邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可．【解答】解：（1）∵點O（0，0），點C（1，3），∴OC所在直線的斜率為．（2）在平行四邊形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直線的斜率為．∴CD所在直線方程為，即x+3y﹣10=0．21.．(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時，，令，則，故，故值域為

(2)關(guān)于的方程有解，等價于方程在上有解

解法一：記

當(dāng)時，解為，不成立當(dāng)時，開口向下，對稱軸，過點，不成立當(dāng)時，開口向上，對稱軸，過點，必有一個根為正所以，

解法二：方程可化為的范圍即為函數(shù)在上的值域

所以，略22.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求實數(shù)m的值；（2）若A∩C=?，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A與B的交集確定出m的范圍即可；（2）由A與C的交集為空集，確定出b的范圍即可；（3）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：