2021-2022學年遼寧省遼陽市龍門高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021-2022學年遼寧省遼陽市龍門高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入的x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】探究型；分類討論；數(shù)學模型法；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．當x≤0時，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2；當x＞0時，由y=log+1=0，可得：x=；故選：D．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．2.已知是實數(shù)集，集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在線段CB1上，且，平面經(jīng)過點A，P，C1，則正方體ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面積為（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面，然后利用面面平行的性質(zhì)定理，得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示：確定一個平面，因為平面平面，所以，同理，所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四邊形故選：B【點睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.4.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（

）（Ａ）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】三角函數(shù)的性質(zhì).

C3

【答案解析】C

解析：由周期為排除選項B、D，由于選項A、C中的函數(shù)是正弦函數(shù)，而圖象關(guān)于直線對稱，所以只需角的終邊在y軸上，因為的終邊在y軸上，所以選C.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的周期性、對稱性確定結(jié)論.5.等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，則a18﹣2a14的值為（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可以求出a10的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，我們即可求出a18﹣2a14的值．【解答】解：∵a4+a10+a16=30，∴3a10=30，∴a10=10，又∵a18﹣2a14=4d﹣a14=﹣a10=﹣10故選B6.函數(shù)的定義域為D,若對于任意,當時都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個條件:①;②;③,則等于

(

)A.

B.

C.1

D.參考答案：B略7.若復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為

(A)3+5i

(B)3－5i

(C)－3+5i(D)－3－5i參考答案：A8.函數(shù)，則方程f（|x|）=a（a∈R）實根個數(shù)不可能為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得求函數(shù)y=f（|x|）的圖象和直線y=a的交點個數(shù)．作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，平移直線y=a，即可得到所求交點個數(shù)，進而得到結(jié)論【解答】解：方程f（|x|）=a，（a∈R）實根個數(shù)即為函數(shù)y=f（|x|）和直線y=a的交點個數(shù)．由y=f（|x|）為偶函數(shù)，可得圖象關(guān)于y軸對稱．作出函數(shù)y=f（|x|）的圖象，如圖，平移直線y=a，可得它們有2個、3個、4個交點．不可能有1個交點，即不可能有1個實根．故選：A．【點評】本題考查方程的實根個數(shù)問題的解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的方法，考查判斷和作圖能力，屬于中檔題．9.已知直線與圓：相交于A，B兩點（O為坐標原點），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么(

)

A．最小值為

B．最小值為

C．最大值為

D．最大值為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=3x﹣4y的最大值是．參考答案：﹣1【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣4y得y=，平移直線y=，則由圖象可知當直線y=，當經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最大．由，解得，即A（1，1），此時最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案為：﹣112.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實數(shù)取值集合是

參考答案：13.已知集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，若A∩B={1，4}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，7，8}【考點】并集及其運算．【分析】先通過A∩B={1，4}得出m=1，再求得集合A，B，再取并集．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={m，4，7，8}，A∩B={1，4}，∴m=1，∴B={1，4，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，7，8}故答案為：{1，2，3，4，7，8}14.若正四棱錐的底面邊長為2cm，體積為8cm3，則它的側(cè)面積為

．參考答案：4cm2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)體積公式求出高h=3，利用其性質(zhì)求出側(cè)面的高h′==，再利用三角形的面積公式即可．【解答】解：∵正四棱錐的底面邊長為2cm，∴底面面積為8cm2，∵體積為8cm3，∴高h=3，∴側(cè)面的高h′==，∴它的側(cè)面積為4×2×=4故答案為：cm2【點評】本題考察了空間幾何體的體積，面積問題，屬于計算題，難度不大．15.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai（i=1，2，…，10），且a1＜a2＜…＜a10，若48ai=5M，則i=．參考答案：6【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為{an}且設公差為d，由條件和等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出a1和d值，由等差數(shù)列的前n項和公式求出該金杖的總重量M，代入已知的式子化簡求出i的值．【解答】解：由題意知由細到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為{an}，設公差為d，則，解得a1=，d=，所以該金杖的總重量M==15，因為48ai=5M，所以48[+（i﹣1）×]=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案為：6．16.如上圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，Y軸正半軸上移動，則的概率為

．參考答案：17.已知P是橢圓上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為的值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C上任意一點P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣2的距離小1．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）若斜率k＞2的直線l過點F且交曲線C為A、B兩點，當線段AB的中點M到直線l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距離為，求a的取值范圍．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，利用線段AB的中點M到直線l′：5x+12y+a=0（a＞﹣5）的距離為，用k表示a，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．…4分（Ⅱ）由已知得直線l：y=k（x﹣1）（k＞2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0設A（x1，y1），B（x2，y2）、M（x0，y0），則，∴于是點M到直線l′的距離為∴…由k＞2及a＞﹣5得：即a=﹣﹣﹣4=﹣10+由k＞2知＜∴﹣＜a＜﹣4∴由a＞﹣5得：a的取值范圍為（﹣5，﹣4）．…12分19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1＝3，且a2是a1與a3－3的等差中項（1）求{an}的通項公式；（2）證明：參考答案：20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）若，.求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）……（6分）（Ⅱ）………（12分）21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）……………1分當上單調(diào)遞減；當.…………3分.…………4分…………5分綜上：當上單調(diào)遞減；當a>0時，…………6分（Ⅱ）當由（Ⅰ）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個零點；………7分當a>0時，由（Ⅰ）得，且當x趨近于0和正無窮大時，都趨近于正無窮大，………8分故若要使函數(shù)有兩個零點，則的極小值，………………10分即，解得,綜上所述，的取值范圍是…12分22.已知點，直線P為平面上的動點，過點P作直線