2021-2022學(xué)年陜西省西安市碑林鐵道學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省西安市碑林鐵道學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足，那么為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A2.已知函數(shù)滿足，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都滿足，若，則函數(shù)的解析式為（

）

A.；

B.；

C.；

D.；參考答案：D3.如果z=為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z===為純虛數(shù)，則=0，≠0，解得a=1，故選：D．4.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且=

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

（

）Ａ．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：C6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)，的值介于與之間的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2個(gè)

（B）4個(gè)

（C）6個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B8.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式組給定，若M為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為

A.3

B.4

C．

D．參考答案：B9.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）

參考答案：A由二項(xiàng)式定理可知，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，故選10.若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，則a2011+a2012+…+a2020的值為（）A．2014?1010B．2014?1011C．2015?1010D．2015?1011參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：lgan+1=1+lgan，可得=10，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）．解答：解：∵lgan+1=1+lgan，∴=1，∴=10，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∵a2001+a2002+…+a2010=2014，∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，一定點(diǎn)．有

▲個(gè)點(diǎn)使得成立；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡方程為

▲．參考答案：；；12.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：a>1/2略13.已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是_______參考答案：-2<a≤3略14.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________________.參考答案：略15.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(1,0)16.若函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，4]考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，則其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式求解參數(shù)的范圍即可．解答： 解：函數(shù)，（a＞0且a≠1）的值域?yàn)镽，其真數(shù)在實(shí)數(shù)集上恒為正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）∪（1，4]故應(yīng)填（0，1）∪（1，4]點(diǎn)評(píng)：考查存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，請(qǐng)讀者與恒成立問(wèn)題作比較，找出二者邏輯關(guān)系上的不同．17.已知函數(shù)，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若

則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)以及前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的取值范圍．參考答案：解：（1），

（2分）

（4分）（2）

①

②②-①得．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

（2分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

（2分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，

（2分）

（3）解一：在中，有32各奇數(shù)項(xiàng)，31各偶數(shù)項(xiàng)，所以，

（4分），．

（2分）解二：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，……將上面各式相加，得．

（4分），．

（2分）19.（本小題滿分10分）《選修4——5:不等式選講》已知函數(shù)，，且的解集為.（I）求的值；（II）若，且求證:.參考答案：24.(I)，.當(dāng)m＜1時(shí)，，不等式的解集為，不符題意.當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，得，.②當(dāng)時(shí)，得，即恒成立.③當(dāng)時(shí)，得，.綜上的解集為.由題意得，.

…………5分(II),,,,由(1)知,

…………10分20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓：的焦點(diǎn)分別為、，拋物線:的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，且．（I）求的值及橢圓的方程；（II）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖），求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：解：（I）由題意，.拋物線:的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.，為的中點(diǎn).

，，即橢圓方程為.

…….4分（II）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積；同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積.

…………6分②當(dāng)直線、均與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，，.由消去得.

………….8分則，.所以，；同理可得

.

…….……………10分所以四邊形的面積.令得.因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，且是以為自變量的增函數(shù)，所以.綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為.

……………12分略21.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，，，BC=1，，CD=4，E為CD的中點(diǎn)．（1）求證：AE∥平面PBC；（2）求二面角B–PC-D的余弦值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）．（1）證明：，，，，，在中，，，，，是直角三角形，又為的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，又平面，平面，平面．（2）由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸、軸、