2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點(diǎn)，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個數(shù)是（）A4個

B3個

C2個

D1個參考答案：B略4.關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式是該方程組有解的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件[學(xué)*科*網(wǎng)]C．充分且必要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：D略5.不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C6.過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0參考答案：A7.函數(shù)f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】原題意等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．分類討論結(jié)合函數(shù)思想求解當(dāng)0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點(diǎn)，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求解，利用導(dǎo)數(shù)求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個不同的零點(diǎn)∴等價于方程ax=x3恰有兩個不同的解．當(dāng)0＜a＜1時，y=ax與y=x3的圖象只有一個交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)a＞1時，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點(diǎn)，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當(dāng)x∈（0，e）時，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜1時，當(dāng)g（x）＜0，x∈（e，+∞）時，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個交點(diǎn)，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.命題“存在，”的否定是（

）A．不存在，

B．存在，C．對任意的，

D．對任意的，參考答案：A略10.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為

_______________．

參考答案：12.已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和是,則數(shù)列的通項(xiàng)an=__

參考答案：13.函數(shù)=的最小值為________________．參考答案：314.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_______

參考答案：略15.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時，a1+=，解得a1．n≥2時，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時，a1+=，解得a1=1，n≥2時，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知等比數(shù)列,若，，則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)過點(diǎn)且平行于直線的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的值.參考答案：解析：由題意知，即，又過點(diǎn)且平行于直線的直線方程可寫為，此直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，由已知條件，得，解得.略19.（本小題滿分12分）若函數(shù)為（1）求函數(shù)的最小值（2）若使y<a恒成立，求a的范圍

參考答案：（1）（2）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)閥大于等于2，若使y<a恒成立，則a<220.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】RK：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式，結(jié)合條件求a+b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=a+b，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a≤x≤b時，等號成立，所以f（x）的最小值為a+b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=4，由柯西不等式得．即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，的最小值為．21.已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）當(dāng)時，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列當(dāng)時，滿足

所以，所以，，-----------------------4分（2）

----------------------------12分略22.(本題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓方程；（2