2022云南省昆明市鳳慶第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022云南省昆明市鳳慶第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面α與平面β平行的條件可以是(

)A．α內(nèi)有無窮多條直線與β平行B．α內(nèi)的任何直線都與β平行C．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．直線a?α，直線a∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理，只要其中一個平面的兩條相交直線都平行于另一個平面即可．【解答】解：對于選項(xiàng)A，α內(nèi)有無窮多條直線與β平行，如果這無窮多條直線是平行的，α，β可能相交；對于選項(xiàng)B，α內(nèi)的任何直線都與β平行，一定有兩條相交直線與β平行，滿足面面平行的判定定理，可以得到α∥β；對于選項(xiàng)C，直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交線，但是α與β相交；對于選項(xiàng)D，直線a?α，直線a∥β，α，β可能相交；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了面面平行的判定以及學(xué)生的空間想象能力．2.下列每對向量具有垂直關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則新生嬰兒的體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(

)A．30

B．40 C．50

D．55

參考答案：B略4.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，棱BB1所在直線上的動點(diǎn)M滿足，AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ，若λ∈[]，則θ的取值范圍是（）A．[，] B．[] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，可得∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角，從而可得=，結(jié)合條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接AO，MO，則∵棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AO⊥側(cè)面BB1C1C，∴∠AMO是AM與側(cè)面BB1C1C所成的角∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為1，，∴，AM=∴=∵λ∈[]，∴∴∴θ∈[]故選B．【點(diǎn)評】本題考查線面角，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定線面角是關(guān)鍵．5.設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由得：，構(gòu)造函數(shù)，故g（x）在單調(diào)遞減，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得g(x)為奇函數(shù)，故g(x)在R上單調(diào)遞減，故,選D

6.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

）A.

B.

C.2

D.

參考答案：7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()

A．9

B．3C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇0，∞）的函數(shù)是

（

）A． B． C． D．參考答案：A10.小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的，假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時到達(dá)是等可能的，則他們會面的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合對應(yīng)的線段，寫出滿足條件的事件對應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長度之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜60}集合對應(yīng)的面積是長為60的線段，而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={x|30＜x＜50}得到其長度為20∴兩人能夠會面的概率是=，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時，，故答案為48.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計(jì)總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.12.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝________.參考答案：試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案．點(diǎn)評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________。參考答案：14.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

參考答案：6略15.________________.參考答案：16.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：略17.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有

個．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次．第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，有種方法．故共可組成個不同的四位數(shù)．故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次．首先確定誰被使用次，再把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，相乘得結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)為，P是兩條曲線的一個公共點(diǎn)，則的值等于

．參考答案：19.下面的程序功能為將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，（1）在圖中橫線處①、②處填上適當(dāng)?shù)恼Z句，使程序完整。（2）若程序運(yùn)行的結(jié)果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫成直到型結(jié)構(gòu)。

參考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略20.已知，求證：

參考答案：證明：………4分……6分…………10分故：………………14分21.（2016秋?湛江期末）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率為2的直線l與拋物線C相交于與原點(diǎn)不重合的兩點(diǎn)A，B，且OA⊥OB，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由拋物線的幾何性質(zhì)求p的值；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為y=2x+t，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用消元法得到關(guān)于x的一元二次方程，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線的幾何性質(zhì)知．…（3分）（Ⅱ）設(shè)直線的方程為y=2x+t．…（4分）由得4x2+（4t﹣2）x+t2=0，由題（4t﹣2）2﹣4?4t2＞0．解得．…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，．…（6分）∵．…（8分）∴，解得t=0或﹣4，4．…（9分）由題意直線l不過原點(diǎn)且得t=﹣4符合題意．…（11分）所以所求直線方程為y=2x﹣4．…（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與