2022山東省臨沂市羅莊第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022山東省臨沂市羅莊第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切的圓的圓心在（）A．一個橢圓上 B．雙曲線的一支上C．一條拋物線上 D．一個圓上參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】設(shè)動圓P的半徑為r，然后根據(jù)動圓與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點P的軌跡是雙曲線的一支．故選B．2.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種．故選D．3.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C5.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D6.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.（A）16種

（B）18種

（C）37種

（D）48種

參考答案：解析：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.

7.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49參考答案：A8.i是虛數(shù)單位，（）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：A10.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的動點到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略12.函數(shù)的定義域為

參考答案：13.若為奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則實數(shù)的值為

參考答案：514.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）15.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12816.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進行簡單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識化簡即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為17.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中①與

平行；

②與異面；

③與成；

④與垂直；⑤與相交.以上五個命題中，正確命題的序號是__________________.參考答案：③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若無極值點，但其導(dǎo)函數(shù)有零點，求的值；(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：由韋達(dá)定理，，令其中設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值

-------12分（Ⅱ）另證：實際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.19.在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長．

參考答案：解：（1）

可得

（2）

略20.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．21.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價格定為4.75元．【點評】本題考查了線性回歸方程的解法和數(shù)值估計，屬于基礎(chǔ)題